专题12.1 全等三角形的证明及计算大题（专项拔高卷）学生版.pdfVIP

2023-2024学年人教版数学八年级上册同步专题热点难点专项练习

专题12.1全等三角形的证明及计算大题（专项拔高30题）

试题说明：精选必威体育精装版2022-2023年名校真题30题，主要考察全等三角形的证明方法，强化学生解题模型

的掌握以及计算能力！难度由易到难，循序渐进，逐步探索，精准拿分！

1．（2022秋•宝安区期末）如图，在△ABC中，过点B作BD⊥CA交CA的延长线于点D，过点C作CE⊥BA

交BA的延长线于点E，延长BD，CE相交于点F，BF＝AC＝．

（1）求证：△BEF≌△CEA；

（2）若CE＝2，求BD的长．

2．（2023春•漳州期末）某同学制作了一个简易的T形分角仪来二等分任意一个角．如图，该T形分角仪是

由相互垂直的两根细棍EF，GD组成，D是EF的中点．寻找角的平分线时，需要调整位置，使得所分角

的顶点O在GD上，同时保证T形分角仪的E，F两点正好落在所分角的两条边OA，OB上，此时OD就会

平分∠AOB．为说明制作原理，请结合如图图形，用数学符号语言补全“已知”、“求证”，并写出证明过

程．

已知：如图，点E，F分别在∠AOB的边上，DG经过点O，，．

求证：．

3．（2022秋•龙岩期末）阅读下题及证明过程．

已知：如图，AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，求证：∠BAP＝∠CAP．

证明：∵AB＝AC，∠ABP＝∠ACP，PA＝PA，

∴△PAB≌△PAC第一步，

∴∠BAP＝∠CAP第二步．

上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出

你认为正确的证明过程．

4．（2022秋•葫芦岛期末）在等腰△ABC中，AB＝AC，D为AB上一点，E为CD的中点．

（1）如图1，连接AE，作EH⊥AC，若AD＝2BD，S△BDC＝6，EH＝2，求AB的长．

（2）如图2，F为AC上一点，连接BF，BE．若∠BAC＝∠ABE＝∠CBF，求证：BD+CF＝AB．

5．（2022秋•千山区期末）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，AE⊥AB交BD延长线于点E，过

点

E作EF⊥AC，垂足为F．

（1）求证：AE＝AD；

（2）写出与线段CD相等的线段，并证明．

6．（2023春•大埔县期末）如图，在△ABC中，GD＝DC，过点G作FG∥BC交BD的延长线于点F，交AB于点

E．

（1）△DFG与△DBC全等吗？说明理由；

（2）当∠C＝90°，DE⊥BD，CD＝2时，求点D到AB边的距离．

7．（2023春•贵州期末）如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，∠B＝40°．点D在边BC上运动（D不与B、C重

合），连结AD作∠ADE＝40°，DE交边AC于点E．

（1）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由．

（2）在点D的运动过程中，当△ADE是等腰三角形时，求∠BAD的度数．

8．（2023春•渭南期末）如图，点E、F在BD上，且AB＝CD，BF＝DE，AE＝CF，试说明：点O是AC的中

点．请你在横线上补充其推理过程或理由．

解：因为BF＝DE

所以BF﹣EF＝DE﹣EF，即，

因为AB＝CD，AE＝CF，

所以（理由：SSS）．

所以∠B＝∠D（理由：）．

因为∠AOB＝∠COD（理由：），

所以△ABO≌△CDO（理由：）．

所以（理由：全等三角形对应边相等）．

所以点O是AC的中点．

9．（2023春•埇桥区期末）把两个同样大小的含30°角的三角尺按照如图1所示方式叠合放置，得到如图2

的Rt△ABC和Rt△ABD，设M是AD与BC的交点，则这时MC的长度就等于点M到AB的距离，你知道这

是为什么吗？请说明理由．

10．（2023春•巴州区期中）如图