专题24.7 点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdf

专题24.7点和圆、直线和圆的位置关系【九大题型】

【沪科版】

【题型1判断点和圆的位置关系】1

【题型2根据点和圆的位置关系求半径】5

【题型3判断直线和圆的位置关系】7

【题型4根据直线和圆的位置关系求半径的取值范围】10

【题型5根据直线和圆的位置关系求圆心到直线的距离】14

【题型6根据直线与圆的位置关系确定交点个数】17

【题型7求圆平移到与直线相切时圆心经过的距离】22

【题型8求直线平移到与圆相切时运动的距离】27

【题型9利用直线与圆的位置关系求最值】32

【知识点1点和圆的位置关系】

1.点与圆的位置关系有：点在圆外，点在圆上，点在圆内三种。

2.用数量关系表示：若设⊙O的半径就是r，点P到圆的距离OP=d，则有：

点P在圆外,则d＞r；点p在圆上则d=r；点p在圆内则d＜r,反之也成立。

【题型1判断点和圆的位置关系】

【例1】（2023春·四川自贡·九年级统考期末）在平面直角坐标中，⊙的半径为5，以下各点在⊙

内的是（）

A．(−2,3)B．(3,−4)C．(−4,−5)D．(5,6)

【答案】A

【分析】先根据勾股定理求出各点的距离，再与⊙的半径5相比较即可．

【详解】解：A、点(−2,3)的距离为22+32=1325=5，则点(−2,3)在⊙内，本选项符合题意；

B、点(3,−4)的距离为42+32=5，则点(3,−4)在⊙上，本选项不符合题意；

C、点(−4,−5)的距离为42+52=4125=5，则点(−4,−5)在⊙外，本选项不符合题意；

D、点(5,6)的距离为62+52=6125=5，则点(5,6)在⊙外，本选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，熟知点与圆的三种位置关系是解答此题的关键．

【变式1-1】（2023春·吉林通化·九年级统考期末）如图，在平面直角坐标系中，0，4、2，4、

4，2．

（1）经过、、三点的圆弧所在圆的圆心的坐标为；

（2）这个圆的半径为；

⊙⊙

（3）点3，−1与的位置关系为点在（填内、外、上）．

【答案】1，110内

【分析】（1）作线段，的垂直平分线交于点，点即为所求；

（2）根据点的位置写出坐标即可，利用勾股定理求出半径；

（3）根据点与圆的位置关系判断即可．

【详解】解：（1）如图，

∵点是线段，的垂直平分线的交点，

∴==，

∴点是经过、、三点的圆弧所在圆的圆心，

∴点1，1即为所求．

故答案为：1，1．

⊙

（2）∵1，1，点在上，

∴=12+32=10．

故答案为：10．

（3）∵3，−1，1，1，

∴=(3−1)2+(−1−1)2=22，

∵2210，

∴，

∴点3，−1在⊙的内部．

故答案为：内．

【点睛】本题考查作图—复杂作图，坐标与图形的性质，垂