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人教版中职数学(基础模块)知识点汇总

人教版中职数学（基础模块）知识点汇总

第一章集合

集合是由一些确定性、互异性、无序性的元素组成的整体。

集合的表示方法有三种：列举法、描述法和图像法（文氏图）。

其中描述法可以表示一些特殊类型的集合，如

｛y|yx23x1,x(1,3]｝。

常用的数集有自然数集N、整数集Z、有理数集Q、实数

集R、正整数集N*和正整数集Z+。集合与元素之间的关系用

“”和“”表示，集合与集合之间的关系用“”、“”“”“”

表示。空集是任何集合的子集，任何非空集合都有真子集。如

果一个集合含有n个元素，则它的子集有2n个，真子集有

2n1个，非空真子集有2n2个。

集合的基本运算有交集、并集和补集。交集表示两个集合

的公共元素，用AB表示；并集表示两个集合的所有元素，

用AB表示；补集表示U中除了某个集合中的元素剩下的

元素，用C

U

A表示。逻辑联结词有且（）、或（）、非（）和

如果……那么……（），量词有存在（）和任意（）。

充分必要条件指条件p是结论q的充分条件，且q是p的

必要条件。不等式的基本性质包括：比较两个实数的大小一般

用比较差的方法；不等式两边同时乘以负数要变号。

1/x的定义域为{x|x≠0}，奇偶性为奇函数

2）偶函数：f(-x)=f(x)，图像关于y轴对称

3）奇函数：f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称

4）一般函数：既不是偶函数也不是奇函数

4.函数的单调性：

1）定义：若在定义域内，对于任意的x1f(x2)，则函数

f(x)在该区间内单调递减。

2）求法：求导数，根据导数的正负性判断单调性。

5.函数的极值和最值：

1）定义：若在定义域内，存在x0，使得f(x0)≥f(x)（或

≤），则称f(x0)为函数f(x)的极大值（或极小值）；若在定义

域内，存在x1，使得f(x1)≥f(x)（或≤），则称f(x1)为函数f(x)

的最大值（或最小值）。

2）求法：求导数，令导数为0，求出零点，代入原函数

求出极值和最值。

6.函数的周期性：

1）定义：若存在正数T，使得对于定义域内任意的x，

都有f(x+T)=f(x)，则称函数f(x)是以T为周期的周期函数。

2）求法：观察函数图像，找出最小正周期T，也可用函

数的定义式进行求解。

2.奇偶性和单调性

若f(-x)=-f(x)，则f(x)为奇函数；若f(-x)=f(x)，则f(x)为

偶函数。若奇函数在x=0处有意义，则f(0)=0.常值函数f(x)=a

（a≠0）为偶函数。若函数既是奇函数又是偶函数，则该函数

只能是零函数。

对于任意x1、x2∈[a,b]且x1f(x2)，则称f(x)在[a,b]上为减

函数。增函数表示随着x的增大，函数值也增大；减函数表示

随着x的增大，函数值反而减小。对于复合函数h(x)=f(g(x))，

若f(x)与g(x)同增或同减，则h(x)为增函数；若f(x)与g(x)相

异，则h(x)为减函数。奇偶性和单调性同时出现时，可以通过

画图的方法进行判断。

5.二次函数

二次函数有三种解析式：一般式f(x)=ax^2+bx+c（a≠0），

顶点式f(x)=a(x-k)^2+h（a≠0，(k,h)为顶点），两根式

f(x)=a(x-x1)(x-x2)（a≠0，x1、x2为函数的两个根）。二次函

数的图像是一条抛物线，开口向上当a0，开口向下当a0，则

抛物线与x轴有两个交点；若Δ=0，则抛物线与x轴有一个交

点；若Δ0且Δ