高中数学《统计》 章末复习讲座.pdfVIP

数学·必修3[S]

《统计》

知识网络构建

规律方法总结

1．数理统计学的核心是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断．这

里又包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本；另一类是如何根据样本的整

理、计算和分析，对总体的情况作出判断．抽样是手段、是先导，对总体的估计

是目的、是结果．学好这部分知识的关键是掌握正确的抽样方法并会对总体进行

科学的估计．

2．随机抽样方法有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样这三种．

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3．对于所取不同数值较多或可以在实数区间内取值的总体，常用频率分布直

方图来表示相应样本的频率分布．由于总体分布通常不易知道，我们往往是用样

本的频率分布去估计总体分布．一般样本容量越大，这种估计就越精确．

4．统计的一个特征是通过部分的数据来推测全体数据的性质．由样本数据可

以：

(1)列出频率分布表、画出频率分布直方图、频率分布折线图；

(2)求出样本数据的平均数、标准差等数字特征．

5．借助散点图可以直观地看出两个变量之间是否有相关关系．用最小二乘法

思想建立的线性回归方程，能定量的描述两个变量的关系．

6．注意掌握频率分布表的制作及画频率分布直方图的方法：

(1)计算极差；

(2)决定组距和组数；

(3)决定分点；

(4)列频率分布表；

(5)绘制频率分布直方图．

7．本章内容实践性强，并且统计计算较繁杂，要求学会运用科学计算器及计

算机，以提高解决问题的效率．

热点问题归纳

一、抽样方法的选取及应用

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例1某工厂有1003名工人，从中抽取10名参加体检，试用系统抽样进行

具体实施．

[分析]由于总体容量不能被样本容量整除，需先剔除3名工人，使得总体

容量能被样本容量整除，取k＝1000＝100，然后再利用系统抽样的方法进行抽样．

10

[解](1)将每个人编一个号，由0001号至1003.

(2)利用随机数法找到3个号，将这3名工人排除．

(3)将剩余的1000名工人重新编号0001至1000.

1000

(4)分段，取间隔k＝＝100，将总体均分为10组，每组含100名工人．

10

(5)从第一段即0001号至0100号中随机抽取一个号l.

(6)按编号将l,100＋l,200＋l，…，900＋l共10个号选出．

这10个号所对应的工人组成样本．

类题通法

当总体容量不能被样本容量整除时，可以先从总体中随机地剔除几个个体，

使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.然后再编号、分段……但要注意的是

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剔除过程必须是随机的，即总体中的每个个体都有可能被剔除，并且被剔除的可

能性大小相同.

二、利用样本的频率分布估计总体的分布

例2如下表所示给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的

身高资料(单位：cm)：

(1)列出样本的频率分布表；

(2)画出频率分布直方图；

(3)估计身高低于134cm的人数占总人数的百分比．