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高中数学48条秒杀公式

1.适用条件：[直线过焦点]，必有ecosA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与

焦点所在轴夹角，是锐角。x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。如果焦点内分(指的是焦点在所截线段

上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，

其他不变。

2.函数的周期性问题(记忆三个)：

(1)若f(x)=-f(x+k)，则T=2k；

(2)若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k；

(3)若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：

常数函数。c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=sinxy=sin派

x相加不是周期函数。

3.关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：

(1)若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;

(2)函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;

(3)若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称

4.函数奇偶性：

(1)对于属于R上的奇函数有f(0)=0;

(2)对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项

(3)奇偶性作用不大，一般用于选择填空

5.数列爆强定律：

(1)等差数列中：S奇=na中，例如S13=13a7(13和7为下角标);

(2)等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差(3)等比数列中，上

述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立4，等比数

列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²mS(n)可以迅速求q

6.数列的终极利器，特征根方程。(如果看不懂就算了)。首先介绍公式：

对于an+1=pan+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根

x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程

的运用。二阶有点麻烦，且不常用。所以不赘述。希望同学们牢记上述

公式。当然这种类型的数列可以构造(两边同时加数)

7.函数详解补充：

(1)复合函数奇偶性：内偶则偶，内奇同外

(2)复合函数单调性：同增异减

(3)重点知识关于三次函数：恐怕没有多少人知道三次函数曲线其实是中

心对称图形。它有一个对称中心，求法为二阶导后导数为0，根x即为

中心横坐标，纵坐标可以用x带入原函数界定。另外，必有唯一一条过

该中心的直线与两旁相切。

8.常用数列bn=n×(2²n)求和Sn=(n-1)×(2²(n+1))+2记忆方法：前面减去一

个1，后面加一个，再整体加一个2

9.适用于标准方程(焦点在x轴)爆强公式：

k椭=-{(b²)xo｝/{(a²)yo｝k双={(b²)xo｝/{(a²)yo｝

k抛=p/yo

注：(xo，yo)均为直线过圆锥曲线所截段的中点。

10.强烈推荐一个两直线垂直或平行的必杀技：已知直线L1：

a1x+b1y+c1=0直线L2：a2x+b2y+c2=0若它们垂直：(充要条

件)a1a2+b1b2=0；

若它们平行：(充要条件)a1b2=a2b1且a1c2≠a2c1[这个条件为了防止两直

线重合)

注：以上两公式避免了斜率是否存在的麻烦，直接必杀!

11.经典中的经典：相信邻项相消大家都知道。下面看隔项相消：对于

Sn=1/(1×3)+1/(2×4)+1/(3×5)+…+1/[n(n+2)]=1/2[1+1/2-1/(n+1)-1/(n+2)]