2024—2025学年山东省济南市济南旅游学校高二上学期第二次质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市济南旅游学校高二上学期第二次质量检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知为空间的一个基底，则下列各组向量中能构成空间的一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，动点满足，则动点的轨迹方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知向量，，则向量在向量上的投影向量的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知直线l：的倾斜角为，则（）

A．1

B．

C．

D．

(★★)5.已知在四面体中，，，，，为BC的中点，若.则（）

A．

B．

C．

D．3

(★★★)6.已知点关于直线对称的点Q在圆C：外，则实数m的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．或

(★★★)7.已知圆及点，则下列说法错误的是（）

A．圆心的坐标为

B．若点在圆上，则直线的斜率为

C．点在圆外

D．若是圆上任一点，则的取值范围为．

(★★★)8.已知直线与椭圆相交于A、B，且AB的中点为，则椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.对于直线与圆，下列说法正确的是（）

A．过定点

B．的半径为9

C．与可能相切

D．被截得的弦长最小值为

(★★)10.已知点是平行四边形所在的平面外一点，如果.则下列结论正确的有（）

A．

B．与夹角的余弦值为

C．是平面的一个法向量

D．

(★★★)11.设，分别为椭圆的左、右焦点，直线过且交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（）

A．的周长为定值8

B．的最大值4

C．|AB|的最小值为

D．若面积为1，则

三、填空题

(★★)12.实数、满足，则的最大值是______．

(★★)13.已知空间向量两两夹角均为，其模均为1，则__________.

(★★)14.双曲线的焦点到渐近线的距离等于___________.

四、解答题

(★★)15.已知点M到定点的距离与到定直线l：的距离之比为，求点M的轨迹方程．

(★★)16.如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，．

(1)求证：平面；

(2)求直线平面夹角的正弦值；

(3)求点到平面的距离．

(★★★)17.已知圆经过点和，且圆心在直线：上.

(1)求圆的标准方程；

(2)若过点作圆的切线，求该切线方程.

(★★)18.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线右支（且不在坐标轴上），

(1)若双曲线与椭圆有共同的焦点，且双曲线过点，求该双曲线的标准方程；

(2)若，，求的面积．