2024—2025学年四川省南充道鑫双语学校高11月28日数学限时训练.docVIP

2024—2025学年四川省南充道鑫双语学校高11月28日数学限时训练

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.使成立的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若函数的定义域为，则函数的定义域是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.已知幂函数的图象不过原点，且关于轴对称，则（）

A．

B．

C．或

D．

(★★)5.已知函数是定义在上的偶函数，则（）

A．1

B．0

C．

D．

二、多选题

(★★)6.在同一平面直角坐标系中，函数与且的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

三、单选题

(★★)7.函数是增函数，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知，且，则的最小值为（）

A．10

B．9

C．8

D．7

四、多选题

(★★★)9.以下关于数的大小的结论中正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知，则函数的图象可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知函数若关于x的方程有5个不同的实根，则实数a的取值可以为（）

A．

B．

C．

D．

五、填空题

(★★)12.函数是定义在上的奇函数，且当时，，则当时，__________.

(★★)13.已知函数，则的单调递减区间为______．

(★★★)14.定义在上的函数满足：对，且，都有成立，且，则不等式的解集为______.

六、解答题

(★★★)15.已知全集，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

(★★)16.（1）计算：；

（2）计算：；

（3）已知，且，求的值．

(★★)17.美国对中国芯片的技术封锁，这却激发了中国“芯”的研究热潮，中国华为公司研发的、两种芯片都已获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金千万元，现在准备投入资金进行生产，经市场调查与预测，生产芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入千万元，公司获得毛收入千万元；生产芯片的毛收入（千万元）与投入的资金（千万元）的函数关系为（与都为常数），其图象如图所示．

（1）试分别求出生产、两种芯片的毛收入（千万元）与投入资金（千万元）函数关系式；

（2）现在公司准备投入亿元资金同时生产、两种芯片，设投入千万元生产芯片，用表示公司所获利润，当为多少时，可以获得最大利润？并求最大利润．（利润芯片毛收入芯片毛收入研发耗费资金）

(★★★)18.设，函数为常数，.

(1)若函数为的奇函数，求的值；

(2)若.

①判断并证明函数的单调性；

②若存在，使得成立，求实数的取值范围.

(★★★★)19.已知函数的定义域为，若最多存在个实数，，，，，使得，，则称函数为“级函数”.

(1)函数①，②是否为“级函数”，如果是，求出的值，如果不是，请说明理由；

(2)若函数，求的值；

(3)若函数，求，的取值范围.（用表示）