2024—2025学年山东省济南市齐鲁私立学校高一上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济南市齐鲁私立学校高一上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知，则“”是“”的（）条件．

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★★)2.设，则的大小关系为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.函数的单调递增区间为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知在上是增函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.专家对某地区新型流感爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间（单位：天）与病情爆发系数之间，满足函数模型：，当时，标志着疫情将要局部爆发，则此时约为（参考数据：）（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.若函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．（

B．

C．

D．

(★★★)7.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，若关于的方程恰好有三个互不相等的实根，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．或

D．或

二、多选题

(★★)9.已知，且，则下列结论一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，下列关于函数的结论正确的是（）

A．的定义域为R

B．的值域为

C．

D．在上单调递增

(★★★)11.已知函数，的定义域均为，下列结论正确的是（）

注：函数的零点是当函数值取零时自变量的值

A．若，均为增函数，则也为增函数

B．若，均为减函数，则也为减函数

C．若，均存在零点，则也存在零点

D．若，均存在零点，则也存在零点

三、填空题

(★★)12.函数的定义域为___________.

(★★★)13.已知函数的定义域为，若对于任意的x，，都有，当时，都有，．则函数在区间上的最大值为______．

(★★)14.若，则__________，__________.

四、解答题

(★★)15.（1）计算：；

（2）已知，求的值．

(★★★)16.已知函数．

(1)判断函数在上的单调性并用定义进行证明；

(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围．

(★★)17.已知、为东西方向的海岸线上相距的两地（在的东侧），是、之间距地处的一地，在地正南方向处有一海岛，由海岛开往海岸的小船以的速度按直线方向航行.

(1)某人在海岛上乘小船在距地正东方向处的地登岸，登岸后以的速度向东步行到地，求此人从海岛到达地的时间；

(2)一快递员以的速度从地向地骑行，同时某人乘小船从海岛向海岸出发，两人恰好相遇于、之间的地，且距地，求快递员的速度的最大值.

(★★)18.（1）已知，求的最小值.

（2）已知，求的最大值.

(★★★)19.已知函数.

(1)求的值;

(2)计算和，猜想的值并加以证明.