2024—2025学年四川省内江市第一中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省内江市第一中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.复数满足，则（）

A．1

B．2

C．

D．5

(★★)3.在等差数列中，若，则的值为（）

A．10

B．20

C．30

D．40

(★★★)4.为研究光照时长（小时）和种子发芽数量（颗）之间的关系，某课题研究小组采集了9组数据，绘制散点图如图所示，并对，进行线性回归分析.若在此图中加上点后，再次对，进行线性回归分析，则下列说法正确的是（）

A．，不具有线性相关性

B．决定系数变大

C．相关系数变小

D．残差平方和变小

(★★★)5.已知，，则（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)6.已知的外接圆圆心为，且，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若关于的函数的定义域为，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，函数若在区间内恰有6个零点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.某老师想了解班上学生的身高情况，他随机选取了班上6名男同学，得到他们的身高的一组数据（单位：厘米）分别为，则下列说法正确的是（）

A．若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的平均值会变大

B．若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的方差会变小

C．若去掉一个最高身高和一个最低身高，则身高的极差会变小

D．这组数据的第75百分位数为181

(★★★)10.已知，，则下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

(★★★★)11.已知（，）在上是单调函数，对于任意的满足，且，则下列说法正确的是（）

A．

B．若函数（）在上单调递减，则

C．若，则的最小值为

D．若函数在上存在两个极值点，则

三、填空题

(★★)12.的展开式中常数项为______．

(★★★)13.安排甲?乙?丙?丁?戊5名大学生去延安?宝鸡?汉中三个城市进行暑期社会实践，每个城市至少安排一人，则不同的安排方式共有______.

(★★★★)14.若恒成立，则的取值范围为______.

四、解答题

(★★★)15.设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知，且.

（1）求角C的大小；

（2）若向量与共线，求a，b的值.

(★★★)16.在校运动会上，只有甲?乙?丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到以上（含）的同学将得优秀奖.为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲?乙?丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：）：

甲：；

乙：；

丙：.

假设用频率估计概率，且甲?乙?丙的比赛成绩相互独立

(1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率；

(2)设是甲?乙?丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计的数学期望.

(★★★)17.已知数列的首项是1，其前项和是，且，.

(1)求，的值及数列的通项公式；

(2)若存在实数，使得关于的不等式，有解，求实数取到最大值时的值.

(★★★★★)18.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若，，证明：；

(3)若，恒有，求实数的取值范围.

(★★★★)19.若数列的相邻两项或几项之间的关系由函数确定，则称为的递归函数．设的递归函数为．

(1)若，（），证明：为递减数列；

(2)若，且，的前项和记为．

①求；

②我们称为取整函数，亦称高斯函数，它表示不超过的最大整数，例如，．若，求．