2024—2025学年山东省济宁市邹城市、聊城市高一上学期11月期中教学质量检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省济宁市邹城市、聊城市高一上学期11月期中教学质量检测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定为（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知函数，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，则下列不等式一定成立的是（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.下列函数在区间上为增函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.若函数的图象恒在函数图象的下方，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数是定义在上的奇函数，，且对、，都有成立，则关于的不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.下列结论中正确的是（）

A．函数和函数为同一个函数

B．集合的子集个数是4

C．若集合，满足，则

D．若不等式的解集为，则，

(★★★)10.已知，，则（）

A．

B．

C．的最小值为

D．的最小值为

(★★★)11.已知函数的定义域为，对任意，总有，且当时，，则（）

A．

B．

C．为奇函数

D．函数在上单调递增

三、填空题

(★)12.函数的定义域是__．

(★★★)13.若函数在区间上单调递增，且，则________.

(★★★)14.杰卡德距离经常用来度量两个有限集合的差异性，在机器学习、数据科学等领域有着广泛的应用.设和为有限集，定义杰卡德距离为：

其中表示中的元素的个数，，，为有限集.若，，则________；若，，，，则的最大值为________.

四、解答题

(★★★)15.已知函数是定义在上的偶函数.

(1)求实数、的值；

(2)求函数的值域.

(★★)16.已知不等式的解集为，集合.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.

(★★★)17.已知函数.

(1)若对，不等式恒成立，求实数的取值范围；

(2)解关于的不等式：.

(★★★)18.某商场经营一批进价为19元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价（单位：元）与日销售量（单位：件）之间有如下表所示的关系.

24

31

39

49

44

30

20

12

根据表中提供的数据，可用函数来近似刻画与之间的变化规律.

(1)求与之间的函数解析式；

(2)设经营此商品的日销售利润为（单位：元），写出关于的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润？

(★★★)19.函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数.设函数.

(1)证明：在区间上为增函数；

(2)若函数图象关于点成中心对称图形，求实数的值；

(3)设，为方程的两个非零实根，若，使不等式成立，求实数的取值范围.