2024—2025学年山东省聊城市第二中学高三上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省聊城市第二中学高三上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.设全集，，，则图中阴影部分表示的集合为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.“”是“数列为递增数列”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)3.已知函数，那么不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知曲线与曲线有唯一交点，且在交点处有相同的切线，则（）

A．2

B．

C．1

D．

(★★)5.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知向量，，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.意大利数学家斐波那契的《算经》中记载了一个有趣的数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，……这就是著名的斐波那契数列，该数列的前2024项中有（）个奇数

A．1012

B．1348

C．1350

D．1352

(★★)8.若是空间的一个基底，且向量不能构成空间的一个基底，则（）

A．

B．

C．

D．0

二、多选题

(★★★)9.已知，则（）

A．

B．

C．，

D．，

(★★★)10.记等差数列的前n项和为，若，，则（）

A．

B．是递增数列

C．当时，取得最小值

D．若，则n的最小值为11

(★★★)11.下列叙述中正确的是（）

A．若，则

B．“，”的否定是“，”

C．a，b，，则“”的充要条件是“”

D．若命题“，”为假命题，则实数m的取值范围是

三、填空题

(★★)12.意大利著名画家、自然科学家、工程师达芬奇在绘制作品《抱银貂的女人》时，曾仔细思索女人脖子上黑色项链的形状，这就是著名的悬链线形状问题.后续的数学家对这一问题不断研究，得到了一类与三角函数性质相似的函数：双曲函数.其中双曲正弦函数为，并且双曲正弦函数为奇函数，若将双曲正弦函数的图象向右平移个单位，再向上平移2个单位，得到函数的图象，并且数列满足条件，则数列的前2024项和______

(★★)13.若直线与直线平行，则与之间的距离为___________.

(★★★)14.已知过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为______.

四、解答题

(★★)15.已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.

(★★★)16.已知向量，，.

(1)求的最小正周期；

(2)求的最小值，并求出取得最小值时x的集合.

(★★)17.如图，在四棱锥中，底面为菱形，平面，为的中点.

(1)设平面与直线相交于点，求证：；

(2)若，，，求棱锥的体积

(★★★)18.已知数列的各项均为正实数，，且.

(1)求证：数列是等比数列；

(2)若数列满足，求数列中的最大项与最小项.

(★★★)19.已知函数，.

(1)讨论函数的单调性；

(2)若，求证：.