2024—2025学年四川省荣县中学校高一上学期期中测试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省荣县中学校高一上学期期中测试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知集合，集合，集合中元素的个数是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★)2.设函数则（）

A．12

B．10

C．5

D．2

(★★★)3.已知为定义在R上的奇函数，当时，，则（）

A．－2

B．－1

C．0

D．1

(★★)4.设，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)5.已知函数，则函数的最小值为（）

A．4

B．5

C．6

D．7

(★★)6.在上定义的运算，则满足的实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.函数的图象不可能是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)8.对于，，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★)9.已知不等式的解集是，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.设，用表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，也叫取整函数.令函数，以下结论正确的有（）

A．

B．为偶函数

C．

D．的值域为

三、填空题

(★★)12.函数是幂函数，且在上为增函数，则实数的值是______．

(★★★)13.已知集合，集合，那么______．

(★★)14.已知三次函数有唯一对称中心，据此结论完成的对称中心______.

四、解答题

(★★★)15.解下列不等式.

(1)﹣x2+2x﹣3＜0；

(2)﹣3x2+5x﹣2＞0.

(★★★)16.已知函数f(x)=.

(1)求函数的定义域；

(2)试判断函数在(-1，+∞)上的单调性，并用定义证明；

(3)试判断函数在x∈[3，5]的最大值和最小值.

(★★)17.经观测，某公路段在某时段内的车流量（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间有函数关系：.

（1）为保证在该时段内车流量至少为10千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？

（2）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0.01）

(★★★)18.已知函数.

(1)求的最小值;

(2)求的最大值.

(★★★)19.已知函数有如下性质；如果常数，那么该函数在上是减函数，在上是增函数.

(1)已知，，利用上述性质，求函数的单调区间和值域；（提示：令）

(2)对于（1）中的函数和函数，若对任意，总存在，使得成立，求实数的值.