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排列组合经典练习答案

1.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不

同的乘车方法数为多少？

解析：共有6个人，可以分成两组各3人，共有C3^6种

不同的分法；两组各3人共有2种不同的分法，即分到第一辆

车和第二辆车。每辆车最多坐4人，所以第一辆车可以有0、

1、2、3或4人，第二辆车的人数也是如此。因此，乘车方法

数为5×5×2=50，故选B。

2.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座

位相邻的不同坐法有多少种？

解析：恰有两个空座位相邻，相当于两个空位与第三个空

位不相邻。先排三个人，然后插空，从2个空位中选出2个空

位插入即可，共有A3^2=6种选法。然后再将这3个人和2个

空位排列，共有A5^5种排法。因此，恰有两个空座位相邻的

不同坐法有6×120=720种，故选C。

3.只用1、2、3三个数字组成一个四位数，规定这三个数

必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有多

少个？

解析：注意题中条件的要求，一是三个数字必须全部使用，

二是相同的数字不能相邻。选出三个数字共有C1^3=3种选法，

而每种选择有A2^2种排法，即两个数字交替排列。因此，共

有3×6=18种情况，即这样的四位数有18个，故选C。

4.男女学生共有8人，从男生中选取2人，从女生中选取

1人，共有30种不同的选法，其中女生有几人？

解析：设男生有n人，则女生有(8-n)人。由题意可得

C2^n×C1^(8-n)=30，解得n=5或n=6.代入验证可知女生为2

人或3人，故选A。

5.某幢楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上

一级，也可以一步上两级，若规定从二楼到三楼用8步走完，

则方法有多少种？

解析：因为10÷8的余数为2，故可以肯定一步一个台阶

的有6步，一步两个台阶的有2步。因此，共有C2^8=28种

走法，故选C。

6.某公司招聘来8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个

部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一个部门，另外三名

电脑编程人员也不能全分在同一个部门，则不同的分配方案共

有多少种？

解析：本题考查排列组合的综合应用。据题意可先将两名

翻译人员分到两个部门，共有2种方法。第二步将3名电脑编

程人员分成两组，一组1人另一组2人，共有C1^3种分法，

然后再分到两个部门中，共有A2^2种排法。最后将剩下的3

名员工分配到两个部门中，共有C3^3种分法，然后再分到两

个部门中，共有A2^3种排法。因此，不同的分配方案共有

2×3×8×3×2×10=2880种，故选D。

解析]共有9个球，不考虑同色球的区分，共有C2

9

C

3

2

种不同的排法，其中2个红球和3个黄球之间有4个空位

可以插入4个白球，所以最终的排法为C2

9

C

3

2

C4

7

1512(种)。

12.将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个

组各1人，分赴世博会的四个不同场馆服务，不同的分配方案

有1080种。

13.在如图所示的花圃中的5个区域中种入4种颜色不同

的花，要求相邻区域不同色，有72种不同的种法。

14.将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同

的信封中，每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同

一信封，则不同的方法共有18种。

15.某单位安排7位员工在10月1日至7日值班，每天1

人，每人值班1天，若7位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙

不排在10月1日，丁不排在10月7日，则不同的安排方案共

有1008种。

16.由1、2、3、4、5、6组成没有重复数字且1、3都不

与5相邻的六位偶数的个数是108.

在某种信息传输过程中，使用由4个数字组成的排列来表

示不同的信息，数字可以重复。如果只用数字1来表示信