2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高二上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年四川省自贡市蜀光中学高二上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.圆，圆，则圆与圆的位置关系为（）

A．相交

B．相离

C．内切

D．外切

(★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.从2名男生和2名女生中任意选出两人参加冬奥知识竞赛，则选出的两人恰好是一名男生和一名女生的概率是（）

A．

B．

C．

D．

(★)4.椭圆的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m的值为（）

A．

B．2

C．

D．4

(★★)5.已知直线，双曲线，则（）

A．直线与双曲线有且只有一个公共点

B．直线与双曲线的左支有两个公共点

C．直线与双曲线的右支有两个公共点

D．直线与双曲线的左右两支各有一个公共点

(★)6.已知两点，，过点的直线与线段AB（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.倾斜角为的直线经过双曲线的左焦点，交双曲线于两点，线段的垂直平分线过右焦点，则此双曲线的渐近线方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知，直线，直线，若为的交点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.若是空间的一个基底，则下列各组中能构成空间一个基底的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.如图，已知点，是以OD为直径的圆上的一段圆弧，是以BC为直径的圆上的一段圆弧，是以OA为直径的圆上的一段圆弧，三段圆弧构成曲线，则（）

A．曲线与轴围成的面积等于

B．与的公切线的方程为

C．所在圆与所在圆的相交弦所在直线的方程为

D．所在圆截直线所得弦的弦长为

(★★★)11.已知椭圆：（），，分别为其左、右焦点，椭圆的离心率为，点在椭圆上，点在椭圆内部，则以下说法正确的是（）

A．离心率的取值范围为

B．不存在点，使得

C．当时，的最大值为

D．的最小值为1

三、填空题

(★★)12.若，，则_______.

(★★)13.在平面直角坐标系中，已知点点的轨迹为.则的方程为________.

(★★★)14.已知椭圆：，，为其左、右焦点，为椭圆上任一点，的重心为G，I是内心，且有（其中为实数），椭圆的离心率_____________.

四、解答题

(★★)15.已知圆的圆心在直线上，并且经过点，与直线相切.

(1)求圆的方程；

(2)经过点的直线与圆交于两点，且，求直线的方程.

(★★)16.某学校组织全校学生进行了一次“两会知识知多少”的问卷测试．已知所有学生的测试成绩均位于区间，从中随机抽取了40名学生的测试成绩，绘制得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求图中a的值，并估算这40名学生测试成绩的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值代替）；

(2)现学校准备利用比例分配的分层随机抽样方法，从和的学生中抽取7人组成两会知识宣讲团．

①求应从和学生中分别抽取的学生人数；

②从选定的7人中随机抽取2人对高一同学进行宣讲，设事件“至少有1人测试成绩位于区间”，求事件A的概率．

(★★★)17.已知双曲线的焦点到一条渐近线的距离为.

(1)求的方程；

(2)若直线交双曲线于两点，是坐标原点，若是弦的中点，求的面积.

(★★★)18.如图，在四棱锥中，PA平面ABCD，ADCD，ADBC，PA=AD=CD=2，BC=3.E为PD的中点，点F在PC上，且.

(1)求证:CD平面PAD;

(2)求二面角的余弦值;

(3)设点G在线段PB上，且直线AG在平面AEF内，求的值.

(★★★)19.已知椭圆的两个焦点分别为，其离心率为，过点且平行于的直线与椭圆交于，且.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且相互垂直的两条直线分别与椭圆交于.

①若直线斜率存在，过点向直线引垂线，垂足为，求证：直线过定点，并求出定点坐标；

②求四边形面积的取值范