贵州省黔东南苗族侗族自治州2024-2025学年高二上学期11月联考数学 Word版含解析.docx

高二联考数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名?考生号?考场号?座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：人教A版选择性必修第一册第一?二章.

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.在正方体中，下列向量与平行的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接根据正方体的性质可解.

【详解】如图，在正方体中，.

故选：A.

2.直线的倾斜角为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】将直线的一般式方程转化为斜截式方程可得斜率，再由斜率的定义计算倾斜角即可.

【详解】由得，

所以直线的斜率，即，

又，所以倾斜角.

故选：C.

3.已知点，则（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由向量夹角的公式计算即可；

【详解】由题意可得

.

故选：A.

4.下列命题正确的是（）

A.一条直线方向向量是唯一的

B.若直线的方向向量与平面的法向量平行，则

C.若平面的法向量与平面的法向量平行，则

D.若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则

【答案】B

【解析】

【分析】平面法向量的概念及辨析、利用法向量判断线面、面面位置关系即可.

【详解】对于A:一条直线的方向向量不唯一，A错误；

对于B:若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，B正确.

对于C:若平面的法向量与平面的法向量平行，则，C错误.

对于D:若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则或，D错误.

故选：B.

5.直线在轴?轴上的截距之和的最小值为（）

A. B. C. D.10

【答案】A

【解析】

【分析】先化为截距式，得到截距，借助基本不等式计算即可.

【详解】可化为，

则直线在轴?轴上的截距之和为，

当且仅当时，等号成立，所以截距之和的最小值为.

故选：A.

6.在正四面体中，为棱的中点，，则（）

A. B.3 C. D.6

【答案】B

【解析】

【分析】根据图形，由向量的加法和向量的数量积计算即可；

【详解】

因为为棱的中点，所以，

所以.

故选：B.

7.已知为坐标原点，点在圆上运动，则线段的中点的轨迹方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】分别设出两点坐标，再由中点坐标公式得出两坐标之间的关系，将圆方程等式替换成点的坐标可得结果.

【详解】设，，则，，即，①.

因为点A在圆上运动，所以满足②.

把①代入②，得，即.

故线段OA的中点P的轨迹方程为.

故选：D

8.已知点在直线上，则的最小值为（）

A. B. C.3 D.

【答案】D

【解析】

【分析】由点关于直线的对称点方法求出，再有三点共线求出最小值即可；

【详解】如图，设关于直线对称的点为，则

解得，则，

所以.

故选：D.

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.已知直线，则（）

A.当时，

B.当时，

C.不存在实数，使得

D.与直线之间的距离为

【答案】BCD

【解析】

【分析】对于AB：根据垂直列式求解即可；对于C：根据平行列式求解，并代入检验；对于D：根据平行线间距离公式运算求解即可.

【详解】对于选项AB：若，则，即，故A错误，B正确；

对于选项C：若，则，即，

此时，即与重合，故C正确；

对于选项D：与直线之间的距离为，故D正确.

故选：BCD.

10.已知几何体为长方体，则（）

A.在方向上的投影向量为

B.在方向上的投影向量为

C.在方向上的投影向量为

D.在方向上投影向量为

【答案】AC

【解析】

【分析】根据投影向量的概念逐一进行判断即可.

【详解】如图：

在长方体中，因为平面，所以，所以在方向上的投影向量为，即A正确；

因为在中，，所以与不垂直，所以在方向上的投影向量不是，即B错误；

因为，，所以在方向上的投影向量为，即C正确；

虽然，但与不垂直，所以在方向上的投影向量不是，即D错误.

故选：AC

11.已知圆：与圆：，则下列结论正确的是（）

A.若圆与圆外切，则或

B.当时，圆与圆的公共弦所在直线的方程为

C.若圆与圆关于点对称，则

D.当时，对任意的，曲线W：恒过圆与圆的交点

【答案】ABD

【解析】