2024—2025学年天津经济技术开发区第一中学高二上学期12月月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津经济技术开发区第一中学高二上学期12月月考数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知直线，，若且，则的值为（）

A．

B．

C．

D．2

(★★)2.已知抛物线的对称轴为x轴，顶点在原点，焦点在直线2x－4y＋11＝0上，则此抛物线的方程是（）

A．y2＝－11x

B．y2＝11x

C．y2＝－22x

D．y2＝22x

(★★)3.记为等差数列的前项和，若，，则数列的通项公式（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.过抛物线y2＝4x的焦点作直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，那么|AB|＝（）

A．6

B．8

C．9

D．10

(★★★)5.已知圆，直线则直线被圆截得的弦长的最小值为（）

A．5

B．4

C．10

D．2

(★★★)6.已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.设，是双曲线的左?右焦点，过的直线交双曲线的左支于，两点，若直线为双曲线的一条渐近线，，则的值为（）

A．11

B．12

C．14

D．16

(★★★)9.直线过点且与双曲线仅有一个公共点，则这样的直线有（）

A．1条

B．2条

C．3条

D．4条

(★★★)10.是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于两点，若为等边三角形，则双曲线的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．3

二、填空题

(★★)11.已知数列的首项为，递推公式为（），______

(★★★)12.圆心在直线上，且经过原点和点的圆的方程为______

(★★★)13.已知椭圆的左、右焦点分别为、，是椭圆上一点，且满足，则______，的面积为______．

(★★)14.已知点是抛物线上一点，则点到直线的最短距离是______

(★★★)15.如图，过抛物线（）的焦点的直线交抛物线于点，，交其准线于点．若，且，则此抛物线的方程为______.

(★★★)16.已知，分别为椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且在轴的左侧，过点作的角平分线的垂线，垂足为，若（为坐标原点），则__________，________.

三、解答题

(★★)17.已知等差数列的公差为正数,与的等差中项为,且.

求的通项公式；

从中依次取出第项,第项,第项,，第项,按照原来的顺序组成一个新数列,判断是不是数列中的项？并说明理由.

(★★★)18.已知椭圆（）的半焦距为，离心率，直线交椭圆于，两点，若，求椭圆的方程．

(★★★)19.如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，作交于点．

(1)求证：面；

(2)求平面与平面的夹角的大小；

(3)求点到平面的距离．

(★★★★)20.已知椭圆，若椭圆的短轴长为且经过点，过点的直线交椭圆于P，Q两点.

(1)求椭圆方程；

(2)求面积的最大值，并求此时直线的方程；

(3)若直线与x轴不垂直，在x轴上是否存在点使得恒成立？若存在，求出s的值；若不存在，说明理由.