2024—2025学年天津市滨海新区大港第一中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区大港第一中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.对四组数据进行统计，获得如图散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.国家射击运动员甲在某次训练中的5次射击成绩（单位：环）为9，6，m，10，8，其中m为整数，若这5次射击的平均成绩为8，则这5次成绩的第45百分位数为（）

A．6

B．7

C．8

D．9

(★★)4.“”是“”的（）条件

A．必要不充分

B．充分不必要

C．充要

D．既不充分也不必要

(★★)5.已知，比较a，b，c的大小为（）

A．

B．

C．

D．

(★)6.函数的大致图象是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.计算（）

A．2

B．3

C．5

D．8

(★★)8.圆与圆的位置关系是（）

A．内切

B．相交

C．外切

D．外离

(★★)9.已知函数满足，函数，则将图象向（）平移（）个单位长度后可以得到的图象.

A．左

B．左

C．右

D．右

(★★)10.已知函数的最小正周期为，则在的最小值为（）

A．

B．

C．0

D．

(★★★)11.已知且，则的最小值为（）

A．

B．7

C．15

D．

(★★★★)12.已知双曲线:的左焦点为，过的直线交圆于，两点，交的右支于点，若，则的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)13.已知复数满足（为虚数单位），则=_________．

(★★)14.的展开式中的项的系数为______.

(★★★)15.为培养学生体育锻炼的习惯，以及强化科学健身的理念，某校创建了田径类、球类、烹武术类三个体育社团，甲、乙、丙三位同学各自参加其中一个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则三位同学参加的社团各不相同的概率为______，记三位同学所参加的社团种类的个数为X，则______.

(★★★)16.平面直角坐标系中，若抛物线的焦点为，直线与抛物线交于A，B两点，，圆为的外接圆，则圆心的坐标是______.

(★★★)17.在梯形中，，点满足，则______；若与相交于点，为线段延长线上的动点，则的最小值为______．

(★★★★★)18.设，函数，若函数恰有4个零点，则实数的取值范围为________．

三、解答题

(★★)19.在中，内角所对的边分别是，.

(1)求的值；

(2)求的值.

(★★★)20.已知椭圆（a＞b＞0）过点，点A为椭圆的右顶点，点B为椭圆的下顶点，且|OA|=2|OB|．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点A的直线l1与椭圆交于另一点M，过点B的直线l2与椭圆交于另一点N，直线l1与l2的斜率的乘积为，M，N关于y轴对称，求直线l1的斜率．

(★★★★)21.设函数，.

（1）当时，求函数的极小值；

（2）讨论函数零点的个数；

（3）若对任意的，恒成立，求的取值范围.

(★★★★)22.已知椭圆的右顶点为，上顶点为，为坐标原点，椭圆内一点满足，.

(1)求椭圆的离心率；

(2)椭圆上一点在第一象限，且满，直线与椭圆另一个交点为.

（ⅰ）求点Q的坐标；（用表示）

（ⅱ）直线交的延长线于点，若的面积为，求椭圆的标准方程.