江苏省镇江中学附属初中2023-2024学年九年级上学期数学第一次月考试试题（解析版）-A4.docxVIP

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2023-2024九年级数学第一次阶段练习

一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）

1.一元二次方程的一般形式是_________．

【答案】

【解析】

【分析】去括号后移项化为ax2+bx+c=0（a≠0）的一般形式即可．

【详解】方程2x2=3（x-6），

去括号，得2x2=3x-18，

整理，得2x2-3x+18=0．

故答案为2x2-3x+18=0．

【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，熟知一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）是解决问题的关键.

2.若是关于的一元二次方程的一个根，则________．

【答案】

【解析】

【分析】根据题意将代入方程，即可得出的值．

【详解】解：是关于的一元二次方程的一个根，

将代入方程，得：，

解得：，

故答案为：．

【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟练掌握一元二次方程的解的定义是解答本题的关键．

3.若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是_____．

【答案】且

【解析】

【分析】通过一元二次方程的定义可得，根据关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，可知该方程根的判别式大于等于0，求解即可．

【详解】解：关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+2x﹣1＝0有实数根，

，且，

解得且．

故答案为：且．

【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式．满足一元二次方的条件之一便是二次项系数不为0；当根的判别式大于等于0时，一元二次方程有实数根，当根的判别式小于0时，一元二次方程没有实数根．熟练掌握根的判别式的意义以及一元二次方程的定义是解题的关键．

4.如图，在中，，则的度数为______

【答案】

【解析】

【分析】根据圆周角定理得到，即可得到答案．

【详解】解：在中，有圆周率定理可得，

，

．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查圆周率定理，熟练掌握圆周率定理是解题的关键．

5.已知当时，的值为3，则当时，的值为_______

【答案】6

【解析】

【分析】将代入代数式得到，将代入得到，再将整体代入求值．

【详解】解：将代入代数式，

得到，

当当时，的值为，

将代入，

得到原式．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查知道代数式的值求式子的值，整体代入是解题的关键．

6.若，则__________.

【答案】3

【解析】

【分析】将方程变形为，再运用因式分解法求解即可．

【详解】解：，

，

，

，，

∴，，

∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，将原方程正确进行变形是解答本题的关键．

7.如图，AB是的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD．若，则______°

【答案】62

【解析】

【分析】连接，根据直径所对的圆周角是90°，可得，由，可得，进而可得．

【详解】解：连接，

∵AB是的直径，

∴，

，

，

故答案：62

【点睛】本题考查了同弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，掌握圆周角定理是解题的关键．

8.一个直角三角形的两边长分别为3，4，则此三角形的外接圆半径是_____．

【答案】2或

【解析】

【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：①4为斜边长；②3和4为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角形的斜边长，进而可求得外接圆的半径．

【详解】由勾股定理可知：

①当直角三角形的斜边长为4，这个三角形的外接圆半径为2；

②当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长＝＝5，

因此这个三角形的外接圆半径为．

故答案为2或．

【点睛】本题考查直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆．

9.如图，四边形的各边都与圆相切，它的周长为14，若，则的长为______．

【答案】3

【解析】

【分析】设边的切点分别为，由切线长定理可知，再根据四边形的周长为14，可以推出，由此即可得到答案．

【详解】解：设边的切点分别为，

由切线长定理可知，

∵四边形的周长为14，

∴，

∴，

∴，

∴，

∵，

∴，

故答案为：3．

【点睛】本题主要考查了切线长定理，熟知切线长定理是解题的关键．

10.如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝8，D是的中点，过点B作BC⊥AB交⊙O于点C，连接CD，则CD＝______________．

【答案】4

【解析】

【分析】连接AC，AD，OD，设OD与AB交于点E，由BC⊥AB可得出线段AC为⊙O的直径，进而可得出∠ACD＝90°，由D是的中点，利用垂径定理可得出OD⊥AB及AE的长度，在Rt△AEO中，利用勾股定理可求出OE的长，结合DE＝OD﹣OE可得出DE的长，在Rt△AED中，利用