2024—2025学年山东省青岛市第一中学高一上学期第一次模块考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省青岛市第一中学高一上学期第一次模块考试数学试卷

一、单选题

(★)1.已知全集，集合，集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.命题“”的否定是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.若幂函数在上单调递减，则实数的值为（）

A．

B．

C．2

D．3

(★★★)4.命题“”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.关于x的函数的定义域是，则的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.为应对塑料袋带来的白色污染，我国于2008年6月1日起开始实施的“限塑令”明确规定商场?超市和集贸市场不得提供免费塑料购物袋，并禁止使用厚度小于0.025毫米的塑料购物袋.“限塑令”实施后取得了一定的成效，推动了环保塑料袋产业的发展.环保塑料袋以易降解为主要特点.已知某种环保塑料袋的降解率与时间（月）满足函数关系式（其中为大于零的常数）.若经过2个月，这种环保塑料袋降解了，经过4个月，降解了，那么这种环保塑料袋要完全降解，至少需要经过（）（结果保留整数）（参考数据：）

A．5个月

B．6个月

C．7个月

D．8个月

(★★★★)8.已知函数为定义在上的偶函数，，，，且，，则不等式的解集为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)

9.下列说法正确的是（）

A．是集合A到集合B的函数

B．函数的图象与直线有且仅有1个交点

C．与是同一函数

D．已知函数，，则

(★★)10.下列结论正确的是（）

A．，则

B．，则

C．，则

D．，则

(★★★)

11.已知函数定义域为，则（）

A．若，，则在上单调递增

B．函数，若，则

C．为奇函数，则

D．若，则是偶函数

三、填空题

(★★★)12.已知函数，若方程有3个不相同的解，则实数m的取值范围为______

(★★)13.计算:______

(★★★)14.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________．

四、解答题

(★★)15.已知集合.

(1)当时，求；

(2)若，求实数m的取值范围

(★★★)16.已知关于的不等式．

(1)若此不等式的解集为，求实数的值；

(2)若，解这个关于的不等式；

(3)，恒成立，求的取值范围．

(★★★)17.某杂货店出售盲盒，需要固定投入万元费用.要求购进盲盒必须全部售出.若以元的单价出售该盲盒，可售出万盒，且每降价元，销量增加五千盒.若购进盲盒不超过万盒，则经销商按照每本元成本收费；若购进万盒以上，则直接与玩具公司合作，以全新方式进行销售，此时利润（万元）与销量（万盒）·的关系为

(1)写出利润万元关于购进盲盒数量（万盒）的函数解析式（利润=销售收入-成本）

(2)购进并销售盲盒多少时，利润最大?此时利润是多少?

(★★★)18.已知是二次函数，且满足

(1)求函数的解析式，并证明在上单调递增;

(2)设函数，求函数的最小值.

(★★★★)19.已知集合，对于A的子集S若存在不大于的正整数，使得对于S中的任意一对元素，都有，则称具有性质.

(1)当时，判断集合和是否具有性质P？并说明理由；

(2)若时，

①如果集合S具有性质P，那么集合是否一定具有性质P？并说明理由；

②如果集合S具有性质P，求集合S中元素个数的最大值.