2023年福建中考第24题专题：二次函数综合题.pdf

2023年福建中考第24题专题：二次函数综合题

一．直线位置关系（共4小题）

xOyABCDADbm

1．（2022•厦门模拟）在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点，的坐标分别是（，0），（，0），

mb

其中＞．

Bx

（1）若点在轴的上方，

mbBC

①＝+4，求的长；

BnttnbnmbABCD

②（，），＝﹣，且﹣＝（﹣1）．证明：四边形是菱形；

yaxm2kmaBCkkam

（2）抛物线＝（﹣）+（＜0）经过点，．对于任意的（0＜＜4），当，的值变化时，抛物线

PPPPabab

会不同，记其中任意两条抛物线的顶点为，（与不重合），则命题“对所有的，，当≥1时，一

1212

ABPP

定不存在∥的情形．”是否正确？请说明理由．

12

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yx2mxmmxABAB

2．（2022•思明区校级二模）已知抛物线＝﹣（2+）+（＞2）与轴交于，两点（在的左边），

yCxED

与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点，顶点为．

（1）求的值；

CDOCDFEF

（2）连接，过点作的垂线交抛物线的对线轴于点，求的长；

CCHHABAAGxCHGOGBH

（3）过点作直线交抛物线于另一点（不与，重合），过点作⊥轴交于点，连接，，

OGBH

请判断与的位置关系，并说明理由．

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xOyTyaxxmxABm

3．（2022•集美区二模）在平面直角坐标系中，抛物线：＝（+4）（﹣）与轴交于，两点，＞﹣3，

BATP

点在点的右侧，抛物线的顶点为记为．

ABm

（1）求点和点的坐标；（用含的代数式表示）

amABPT

（2）若＝+3，且△为等腰直角三角形，求抛物线的解析式；

T