2024—2025学年山东省日照市高一上学期11月期中校际联合考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省日照市高一上学期11月期中校际联合考试数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.命题“，”的否定是（）

A．，

B．，

C．，

D．，

(★)3.已知函数，下列区间中，一定包含零点的区间是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.用长的铁丝折成一个矩形，则该矩形面积的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.已知函数的定义域为，则函数的定义域为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若，则的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.关于x的方程有4个不同的解，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数定义域为R，且，若对任意的，都有成立，则实数a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.下列命题是真命题的是（）

A．若，则

B．若，，则

C．若，则的最小值为1

D．若，，则的最小值为

(★★)11.设，定义在R上的函数满足，且，，则（）

A．

B．

C．为偶函数

D．

三、填空题

(★)12.已知函数则________.

(★★★)13.已知集合，且，则实数的取值范围是__________.

(★★★)14.记表示函数在区间上的最大值.当时，的最小值为________.

四、解答题

(★★)15.已知集合，.

(1)当时，求；

(2)若“”是“”的充分条件，求实数m的取值范围.

(★★★)16.已知函数.

(1)若不等式的解集为，求的解析式；

(2)求不等式的解集.

(★★)17.某民居有一阁楼，现要在阁楼（可视作如图所示的锐角三角形）上开一内接矩形窗户（阴影部分），设其一边长为x（单位：米）.

(1)求窗户的面积，并求的最大值；

(2)一般认为，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积，但窗户面积与地板面积的比应不小于10%.若阁楼的窗户面积与地板面积的总和为16.5平方米，则当边长x为多少米时窗户面积最小？最小是多少平方米？

(★★★)18.已知函数的图象关于点对称的充要条件是是奇函数.给定函数.

(1)判断函数在区间上的单调性，并用定义证明；

(2)求函数图象的对称中心；

(3)已知函数的图象关于点对称，且当时，.若不等式在区间上有解，求实数m的取值范围.

(★★★★)19.对于给定的非空数集，定义集合，

，当时，称A具有孪生性质.

(1)若集合，求集合，；

(2)若集合，，且，求证：；

(3)若集合，且集合C具有孪生性质，记为集合C中元素的个数，求的最大值.