2024年高中数学复习概率统计题型归纳与讲解10条件概率.docx

高中数學复习概率记录題型归纳与讲解

专題10条件概率

例1．小智和電脑持续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智持续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是

A．0.8B．0.4C．0.2D．0.5

【解析】解：设事件表达“小智第一盘获胜”，则（A），

设事件表达“小智第二盘获胜”，则，

小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是：

．

故选：．

例2．某种灯泡的使用寿命為小時的概率為0.85，超過2500小時的概率為0.35，若某個灯泡已經使用了小時，那么它能使用超過2500小時的概率為

A．B．C．D．

【解析】解：记灯泡的使用寿命為小時為事件，超過2500小時為事件，

则，

故选：．

例3．甲乙二人争夺一場围棋比赛的冠軍，若比赛為“三局两胜”制（無平局），甲在每局比赛中获胜的概率均為，且各局比赛成果互相独立，则在甲获得冠軍的条件下，比赛進行了三局的概率為

A．B．C．D．

【解析】解：由題意，甲获得冠軍的概率為，

其中比赛進行了3局的概率為，

所求概率為，

故选：．

例4．盒中有10個零件，其中8個是合格品，2個是不合格品，不放回地抽取2次，每次抽1個．已知第一次抽出的是合格品，则第二次抽出的是合格品的概率是

A．B．C．D．

【解析】解：第一次抽出的是合格品，则尚有9個零件，其中7個為合格品，

故第二次抽出的是合格品的概率是，

故选：．

例5．現從4名男醫生和3名女醫生中抽取两人加入“援鄂醫疗队”，用表达事件“抽到的两名醫生性别相似”，表达事件“抽到的两名醫生都是女醫生”，则

A．B．C．D．

【解析】解：由題意可得：事件基本领件数，；

事件的基本领件数，；

因此．

故选：．

例6．小赵、小钱、小孙、小李到4個景點旅游，每人只去一种景點，设事件為“4個人去的景點不完全相似”，事件為“小赵独自去一种景點”，则

A．B．C．D．

【解析】解：小赵独自去一种景點，则有4個景點可选，其他3人只能在小赵剩余的3個景點中选择，也許性為种

因此小赵独自去一种景點的也許性為种，

由于4個人去的景點不相似的也許性种，

因此．

故选：．

例7．口袋中装有大小形状相似的紅球2個，白球3個，黄球1個，甲從中不放回的逐一取球，已知在第一次获得紅球的条件下，第二次仍获得紅球的概率為．

【解析】解：口袋中装有大小形状相似的紅球2個，白球3個，黄球1個，

甲從中不放回的逐一取球，

设事件表达“第一次获得紅球”，事件表达“第二次获得紅球”，

（A），，

在第一次获得紅球的条件下，第二次仍获得紅球的概率為：

．

故答案為：．

例8．已知，，则（A）．

【解析】解：，，

（A）．

故答案為：．

例9．篮子裏装有2個紅球，3個白球和4個黑球．某人從篮子中随机取出两個球，记事件“取出的两個球颜色不一样”，事件“取出一种紅球，一种白球”，则．

【解析】解：（A），

，

．

故答案為：．

例10．某种疾病的患病率為0.50，患该种疾病且血检呈阳性的概率為0.49，则已知在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率為0.98．

【解析】解：设事件表达“患某种疾病”，设事件表达“血检呈阳性”，

则（A），，

在患该种疾病的条件下血检呈阳性的概率為：

．

故答案為：0.98．

例11．已知口袋中有2個白球和4個紅球，現從中随机抽取两次，每次抽取1個．

（1）若采用放回的措施持续抽取两次，求两次都获得白球的概率；

（2）若采用不放回的措施持续抽取两次，求在第一次取出紅球的条件下，第二次取出的是紅球的概率．

【解析】解：（1）放回抽取，每次获得白球的概率均為，

因此两次都获得白球的概率．

（2）记“第一次取出的是紅球“為事件，“第二次取出的是紅球”為事件，

则，，

运用条件概率的计算公式，可得．

例12．某校從學生文艺部6名组员男2女）中，挑选2人参与學校举行的文艺汇演活動．

（1）求男生甲被选中的概率；

（2）在已知男生甲被选中的条件下，女生乙被选中的概率；

（3）在规定被选中的两人中必须一男一女的条件下，求女生乙被选中的概率．

【解析】解：（1）從6名组员中挑选2名组员，共有15种状况，记“男生甲被选中”為事件，事件所包括的基本领件数為5种，故．

（2）记“男生甲被选中”為事件，“女生乙被选中”為事件，则，由（1）知，故．

（3）记“挑选的2人一男一女”為事件，则，“女生乙被选中”為事件，，故．

例13．哈三中群力校区高二、六班同學用随机抽样的措施對所在校区老師的饮食习惯進行了一次调查，饮食指数成果用茎叶图表达如图，图中饮食指数低于70的人是饮食以蔬菜為主：饮食指数高于70的人是饮食以肉类為主．

（1）完毕下列列联表：

主食蔬菜

主食肉类

總计

不超過45岁

4

45岁以上

總计

能否有的把握认為老師的饮食习惯与年龄有关？