2024—2025学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高三上学期第二次学情检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市滨海新区塘沽紫云中学高三上学期第二次学情检测数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.在中，“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．既不充分也不必要条件

D．充要条件

(★★★)3.函数在上的图象大致为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知，，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.下对于两个变量和进行回归分析，得到一组样本数据：，，，，则下列说法正确的是（）

①由样本数据得到的回归直线必经过样本点中心

②用来刻画回归效果，的值越小，说明模型的拟合效果越好

③残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

④用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱时，越接近于，相关性越弱；

A．①②

B．①③④

C．①②③

D．①③

(★★★)6.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，，则的值是

A．1

B．

C．

D．

(★★★)7.正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成角，则正三棱锥的外接球的体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数（，，）的部分图象如图所示，关于该函数有下列四个说法：

①的图象关于点对称；

②的图象关于直线对称；

③的图象可由的图象向左平移个单位长度得到；

④若方程在上有且只有两个极值点，则的最大值为．

以上四个说法中，正确的个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)9.已知函数，给出下列命题：

①，都有成立；

②存在常数恒有成立；

③的最大值为；

④在上是增函数.

以上命题中正确的为（）

A．①②③④

B．②③

C．①②③

D．①②④

二、填空题

(★★★)10.i是虚教单位，若复数是纯虚数，则____________．

(★★)11.的展开式中的含x的项是____________．

(★★)12.某学生在上学路上要经过个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，那么该生在上学路上到第个路口首次遇到红灯的概率为__________．

(★★★)13.已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.

(★★★)14.已知正数x，y满足，则的最小值为____________．

(★★★)15.如图梯形，且，，在线段上，，则的最小值为____________．

(★★★★)16.已知，函数若关于的方程恰有2个互异的实数解，则的取值范围是______________.

三、解答题

(★★★)17.设函数

(1)求函数的最小正周期和单调递增区间，对称轴；

(2)当时，函数的最大值为，求函数的最小值及对应的x的值．

(★★)18.在中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c.已知.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

(★★★)19.平行四边形所在的平面与直角梯形所在的平面垂直，∥，，且为的中点.

(1)求证：；

(2)求点到平面的距离；

(3)若直线上存在点，使得直线所成角的余弦值为，求直线与平面成角的大小.

(★★★★)20.已知等比数列{an}的前n项和为Sn，公比q＞0，S2=2a2-2，S3=a4-2，数列{an}满足a2=4b1，nbn+1-（n+1）bn=n2+n，（n∈N*）.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明数列{}为等差数列；

（3）设数列{cn}的通项公式为：cn=，其前n项和为Tn，求T2n.

(★★★★)21.设函数．

(1)若，求的单调区间和最小值；

(2)在（1）的条件下，若存在零点，则讨论在区间上零点个数；

(3)若存在，使得，求a的取值范围．