初二数学知识点专题讲解与练习3---因式分解的方法(培优版).pdfVIP

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专题专题3因式分解的方法因式分解的方法

专题专题因式分解的方法因式分解的方法

阅读与思考阅读与思考

阅读与思考阅读与思考

提公因式、公式法、十字相乘法、分组分解法是因式分解的基本方法，通常根据多项式的项数来

选择分解的方法，有公因式的先提公因式，分解必须进行到每一个因式都不能再分解为止．

一些复杂的因式分解问题经常用到以下重要方法：

1．换元法：

对一些数、式结构比较复杂的多项式，可把多项式中的某些部分看成一个整体，用一个新字母代替，

从而可达到化繁为简的目的．从换元的形式看，换元时有常值代换、式的代换；从引元的个数看，换元

时有一元代换、二元代换等．

2．拆、添项法：

拆项即把代数式中的某项拆成两项的和或差，添项即把代数式添上两个符号相反的项，因式分解中

进行拆项与添项的目的是相同的，即经过拆项或添项后，多项式能恰当分组，从而可以运用分组分解法

分解．

例题与求解例题与求解

例题与求解例题与求解

22

【例【例l】】分解因式(x+x+1)(x+x+2)−12=___________．

【【例例】】

（浙江省中考题）

2

解题思路解题思路：把(x+x)看成一个整体，用一个新字母代换，从而简化式子的结构．

解题思路解题思路

【例【例2】观察下列因式分解的过程】观察下列因式分解的过程：：

【【例例】】观察下列因式分解的过程观察下列因式分解的过程：：

2

（1）x−xy+4x−4y；

2

原式＝(x−xy)+(4x−4y)=x(x−y)+4(x−y)=(x−y)(x+4)；

222

（2）a−b−c+2bc．

22222

原式＝a−(b+c−2bc)=a−(b−c)=(a+b−c)(a−b+c)．

第（1）题分组后能直接提公因式，第（2）题分组后能直接运用公式．

仿照上述分解因式的方法，把下列各式分解因式：

2

（1）a−ab+ac−bc；

（西宁市中考试题）

222

2）x−4y−z+4yz．

（

（临沂市中考试题）

解题思路解题思路：通过分组，使每一组分组因式后，整体能再分解，恰当分组是关键，经历“实验－－失

解题思路解题思路

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败－－再试验－－再失败－