2024—2025学年山东省泰安市高二上学期期中考试数学试卷（B卷）.docVIP

2024—2025学年山东省泰安市高二上学期期中考试数学试卷（B卷）

一、单选题

(★)1.直线在轴上的截距是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)3.已知点沿着向量的方向移动到点Q，且，则点Q的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知圆，则过点的圆C的切线方程为（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★★)5.已知正方体中，分别为上底面和下底面的中心，则下列与和共面的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知直线与直线关于点对称，则恒过的定点为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知正三棱柱的底面边长为1，侧棱长为2，D为的中点，则与平面所成的角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知点在直线上，若以P为圆心，以3为半径的圆与圆有公共点，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知直线，直线，若或，则a的值可能为（）

A．4

B．

C．

D．1

(★★★)10.已知圆，则（）

A．点在圆内

B．若点在圆上，则的最大值为

C．若圆上恰有三个点到直线的距离为1，则实数m的值为

D．若点P在直线上，点在圆上，，则的最小值为

(★★★★)11.在直三棱柱中，底面为等腰直角三角形，且满足，若点P满足，其中，，则下列说法正确的是（）

A．当时，三棱锥的体积为定值

B．当时，的面积S的最大值为

C．当时，有且仅有一个点P，使得

D．当时，有且仅有一个点P，使得平面

三、填空题

(★★)12.若向量，，则______．

(★★)13.已知在长方体中，，，则到平面的距离为______．

(★★★)14.已知，，点C，D满足，，则D点的轨迹方程为______________.

四、解答题

(★★)15.已知直线与轴交于点，与轴交于点，与交于点．

(1)求过点且与直线平行的直线的方程；

(2)求的面积．

(★★★)16.已知点，，点A关于直线的对称点为C.

(1)求的外接圆的标准方程；

(2)若过点的直线被圆E截得的弦长为2，求直线l的方程.

(★★★)17.如图，在三棱锥中，，，M在线段上，且，N为的中点.

(1)证明：；

(2)求异面直线，所成角的余弦值.

(★★★)18.已知圆过点，圆心在直线上，且圆与直线相切．

(1)求圆的标准方程；

(2)若点为直线上的动点，过作圆的两条切线，切点分别为、，求四边形面积的最小值，并求出此时点的坐标．

(★★★★)19.如图，在四面体中，平面，M，P分别是线段，的中点，点Q在线段上，且.

(1)求证：平面；

(2)当，时，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)在（2）的条件下，若为内的动点，平面，且与平面所成的角最大，试确定点G的位置.