专题12二次函数的应用综合问题-【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案（解析版）.pdfVIP

【压轴必刷】2022中考数学压轴大题之经典模型培优案

专题12二次函数函数的应用综合问题

经典例题

[1]2021·

例（宁夏西吉实验中学九年级期中）据统计每年由于汽车超速行驶而造成的交通事故是造成人员伤

亡的主要原因之一，行驶中的汽车，在刹车后由于惯性，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离

称为刹车距离，为了测定某种型号汽车的刹车性能（车速不超过140km/h），对这种汽车的刹车距离进行了

测试，测得的数据如下表：

刹车时车速km/h051015202530

刹车距离m00.10.30.611.52.1

1

（）在如图所示的平面直角坐标系中以刹车时的速度为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表

示的点，并用光滑的曲线连接这些点，得到某函数的大致图象．

2

（）观察图象估计函数的类型，并确定一个满足这些数据的函数解析式．

332.5m

（）一辆该型号的汽车在福银高速上发生了交通事故，现场测得刹车距离为，请推测该汽车的刹车

时的速度是多少？请问在事故发生时，汽车是否超速行驶？（假定该路段最高限速110km/h）

12y=0.002x2+0.01x3125/

【答案】（）见解析；（）；（）推测刹车时的速度为千米时，超速

【分析】

1

（）依题意根据数据描点连线即可作出大致图象；

2y=ax2+bx+cabc

（）根据所作图象设该曲线的解析式为，结合表中数据用待定系数法解出，，即可；

3y=32.5x

（）当时，计算出对应的符合题意的的值，然后与限制的车速进行比较即可判断汽车是否超

速．

【详解】

1

解：（）描点连线（画出图象）．

2

（）根据图象可估计为抛物线．

∴设y=ax2+bx+c，把表内前三对数代入函数

c=0

ì

ï

得，í25a+5b+c=0.1，

ï

100a+10b+c=0.3

î

解之得a=0.002，b=0.01，c=0，

∴y=0.002x2+0.01x．

经检验，其他各数均满足函数（或均在函数图象上）；

3y=32.52

（）当时，32.5=0.002x+0.01x．

整理可得x2+5x-16250=0．

解之得x1=125，x2=-130（不合题意，舍去），

125/

所以可以推测刹车时的速度为千米时．

∵125110，

∴汽车发生事故时超速行驶．

【点睛】

本题主要考查了二次函数的实际应用，判断函数类型、了解各类函数图象特点是解决本题的关键．

[2]2021··

例（全国九年级专题练习）某药厂销售部门根据市场调研结果，对该厂生产的一种新型原料药未

tPPt

来两年的销售进行预测，并建立如下模型：设第个月该原料药的月销售量为（单位：吨），与之间

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