2024—2025学年山东省淄博第七中学高三上学期阶段检测数学试卷.docVIP

2024—2025学年山东省淄博第七中学高三上学期阶段检测数学试卷

一、单选题

(★★)1.已知集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知为等差数列的前项和，若，则（）

A．39

B．65

C．52

D．78

(★★)3.若，，，则的最小值为（）

A．8

B．9

C．10

D．11

(★★★)4.已知，，则如图表示的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若是奇函数，则在区间内的极值点个数为（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.已知，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数满足，且，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数.若函数有8个不同的零点，则a的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知向量，则下列说法正确的是（）

A．

B．

C．与同向的单位向量为

D．与的夹角余弦值为

(★★★)10.若函数在区间上存在单调递减区间，则实数可以是（）

A．0

B．

C．

D．1

(★★★★)11.已知，则（）

A．的最小正周期为

B．的图象关于点对称

C．的图象关于直线对称

D．

三、填空题

(★)12.已知曲线在处的切线斜率为4，则实数的值为__________.

(★★)13.已知，，，则______________.

(★★★)14.已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是__________．

四、解答题

(★★)15.已知函数的部分图象如图所示.

(1)求的解析式；

(2)将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，求在上的值域.

(★★★)16.设函数．

(1)当时，求的极值；

(2)当时，判断的单调性．

(★★★)17.在中，角所对的边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积的最大值；

(3)设是边上一点，为角平分线且，求的值.

(★★★)18.记是公差不为的等差数列的前项和，已知，，数列满足，且.

(1)求的通项公式；

(2)证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；

(3)求证：对于任意正整数，

(★★★★)19.已知函数．

(1)若，求a的取值范围；

(2)证明：若有两个零点，则．