专题24.10 正多边形和圆【十一大题型】（举一反三）（沪科版）（解析版）.pdf

专题24.10正多边形和圆【十一大题型】

【沪科版】

【题型1求正多边形中心角】1

【题型2求正多边形的边数】4

【题型3正多边形与圆中求角度】8

【题型4正多边形与圆中求面积】12

【题型5正多边形与圆中求周长】16

【题型7正多边形与圆中求边心距、边长】24

【题型8正多边形与圆中求最值】28

【题型9尺规作图-正多边形】32

【题型10正多边形与圆中的规律问题】36

【题型11多边形与圆中的证明】40

【知识点正多边形和圆】

（1）正多边形的有关计算

中心角边心距周长面积

360°r=R2-æaö2l=naS=1rl

nç2÷2O

èø

B

A

na

为边数；为边心距；R为半径；为边长

r

n-2×180°

360°

（2）正多边形每个内角度数为，每个外角度数为

nn

【题型1求正多边形中心角】

【例1】（2023秋·广东广州·九年级校考期中）下列图形中，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合的是

（）

A．正六边形B．正五边形C．正方形D．正三角形

【答案】A

【分析】根据旋转对称图形的定义，逐一进行判断即可．

360°

【详解】解：A、正六边形的中心角为：=60°，绕它的中心旋转60°后可以和原图形重合，符合题意；

6

360°

B、正五边形的中心角为：=72°，绕它的中心旋转60°后不能和原图形重合，不符合题意；

5

360°

C、正方形的中心角为：=90°，绕它的中心旋转60°后不能和原图形重合，不符合题意；

4

360°

D、正三角形的中心角为：=120°，绕它的中心旋转60°后不能和原图形重合，不符合题意；

3

故选A．