2024—2025学年陕西省汉中市镇巴中学高一上学期第四次月考数学试卷.docVIP

2024—2025学年陕西省汉中市镇巴中学高一上学期第四次月考数学试卷

一、单选题

(★)1.集合，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知，，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.设m，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★)4.已知函数，则它的部分图象大致是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知幂函数的图象过点，若，则的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.设，，，则的大小关系是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知函数，，设函数，则下列说法错误的是（）

A．是偶函数

B．函数的图象与轴恰有两个交点

C．在区间上单调递减

D．有最大值，没有最小值

二、多选题

(★★)9.托马斯说：“函数概念是近代数学思想之花．”根据函数的概念判断：下列对应关系是集合到集合的函数的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.函数过定点，若，则下列结论正确的是（）

A．

B．的最小值为

C．最小值为

D．最小值为

(★★★)11.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，他和阿基米德，牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：对于实数，符号表示不超过的最大整数，则称为高斯函数，例如，，定义函数，则下列说法正确的是（）

A．函数无最大值

B．函数的最小值为

C．函数在上递增

D．

三、填空题

(★)12.已知函数，则__________．

(★★★)13.已知，若关于的不等式的解集为，__________．

(★★★)14.已知，则的最大值为_________．

四、解答题

(★★)15.计算下列各值

(1)；

(2)．

(★★)16.已知是定义在上的函数，且，．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数的奇偶性，并用定义证明；

(3)求函数在上的值域．

(★★★)17.已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若存在，使得不等式成立，求实数的取值范围．

(★★★)18.某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．

(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）

(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?

(★★★)19.设，（且）

(1)若，且满足，求的取值范围；

(2)若，是否存在使得在区间上是增函数？如果存在，说明可以取哪些值：如果不存在，请说明理由．

(3)定义在上的一个函数，用分法：，将区间任意划分成个小区间，如果存在一个常数，使得不等式恒成立，则称函数为在上的有界变差函数：试判断函数是否为在上的有界变差函数？若是，求的最小值；若不是，请说明理由．