2024—2025学年天津市南开区高二上学期阶段性质量检测（一）数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市南开区高二上学期阶段性质量检测（一）数学试卷

一、单选题

(★★)1.下列说法错误的是（）.

A．有的直线斜率不存在

B．截距可以为负值

C．若直线l的倾斜角为，且，则它的斜率

D．若直线l的斜率为1，则它的倾斜角为

(★)2.过点，的直线的倾斜角是（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.已知点是点在平面上的射影，则等于（）.

A．

B．

C．

D．

(★★)4.将直线l沿x轴正方向平移2个单位，再沿y轴负方向平移3个单位，又回到了原来的位置，则的斜率是（）

A．

B．4

C．1

D．

(★★)5.已知空间向量，，若，则（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★)6.过点A（1，2）的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（）

A．x-y+1=0

B．x+y-3＝0

C．y＝2x或x+y-3＝0

D．y＝2x或x-y+1＝0

(★★★)7.圆和圆的公切线方程是（）

A．

B．或

C．

D．或

(★★)8.如图，在底面为平行四边形的四棱柱中，是与的交点，若，，，则下列向量中与相等的向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)9.已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（）

A．相离

B．相交

C．内切

D．内含

(★★★)10.在平面直角坐标系中，过直线上一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★★)11.过点且与直线平行的直线方程是___________．

(★★)12.已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为__________.

(★★)13.已知，，．若、、三向量共面，则实数______．

(★★)14.设点，，若直线与线段没有交点，则的取值范围是________.

(★★)15.空间四边形中，，，，则与所成角的余弦值等于________.

三、解答题

(★★)16.已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．

(1)证明：直线l过定点；

(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围．

(★★)17.如图，三棱柱，底面底面中，，，棱，分别是，的中点.

(1)求的模：

(2)求的值；

(3)求证：.

(★★★)18.△ABC中，A(0,1)，AB边上的高CD所在直线的方程为x＋2y－4＝0，AC边上的中线BE所在直线的方程为2x＋y－3＝0.

(1)求直线AB的方程；

(2)求直线BC的方程；

(3)求△BDE的面积．

(★★★)19.如图，将边长为2的正方形沿对角线折成一个直二面角，且平面，.

(1)若，

（i）求证：平面；

（ii）求直线与平面所成角的正弦值；

(2)求实数的值，使得二面角的大小为60°.

(★★★)20.已知过原点的动直线与圆相交于不同的两点，．

（1）求圆的圆心坐标；

（2）求线段的中点的轨迹的方程；

（3）是否存在实数，使得直线与曲线只有一个交点？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．