2024—2025学年天津市实验中学滨海学校高二上学期期中质量调查数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市实验中学滨海学校高二上学期期中质量调查数学试卷

一、单选题

(★)1.已知，，且，则（）

A．

B．

C．6

D．1

(★★)2.已知向量，，若，则（）

A．1

B．

C．

D．2

(★★★)3.已知在四面体中，点是棱上的点，且，点是棱的中点，若其中为实数，则的值是（）

A．

B．

C．－2

D．2

(★★)4.已知向量，向量，则向量在向量上的投影向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)5.若直线的一个方向向量为，则它的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)6.已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A．或

B．或

C．或

D．

(★★)7.已知直线l的方程为，则直线l（）

A．恒过点且不垂直x轴

B．恒过点且不垂直y轴

C．恒过点且不垂直x轴

D．恒过点且不垂直y轴

(★★)8.圆上到直线的距离为的点共有

A．个

B．个

C．个

D．个

(★★)9.若双曲线经过点，且它的两条渐近线方程是，则双曲线的方程是（）．

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知椭圆以及椭圆内一点，以点为中点的弦所在直线的斜率为（）

A．

B．2

C．

D．

(★★★)11.已知F是椭圆的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点，则的最大值为

A．

B．

C．

D．

(★★★★)12.已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）

A．

B．3

C．6

D．

二、填空题

(★★)13.已知平面的法向量为，直线l的方向向量为，且，则实数_________．

(★★)14.两圆，的公切线有且仅有__条．

(★★)15.直线过且在两坐标轴上截距相等，则直线的方程为____________.（用一般式方程表示）

(★)16.双曲线的焦点坐标为______.

(★★★)17.直线，，若，则______.

(★★★)18.如图，圆，点，动圆P过点F，且与圆E内切于点M，则动圆P的圆心P的轨迹方程为______．

(★★★★)19.设椭圆的左右焦点分别为F1，F2，点P在椭圆上运动，的最大值为m，的最小值为n，且m≥2n，则该椭圆的离心率的取值范围为________

(★★★)20.设是椭圆上的一点，，是该椭圆的两个焦点，且，则的面积为____，内切圆半径为____.

三、解答题

(★★★)21.已知圆，圆.

(1)试判断圆与圆是否相交，若相交，求两圆公共弦所在直线的方程，若不相交，说明理由；

(2)若直线与圆交于，两点，且以线段为直径的圆经过坐标原点，求实数的值.

(★★★)22.如图，在四棱锥中，平面，，，，为的中点，点在上，且．

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的余弦值．

(3)设点在上，且判断直线是否在平面内，说明理由．

(★★★)23.已知椭圆的一个顶点为，离心率为，且直线与椭圆交于不同的两点、.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的面积.

(★★★)24.已知椭圆：（）的左焦点，椭圆的两顶点分别为，，M为椭圆上除A，B之外的任意一点，直线MA，BM的斜率之积为.

（1）求椭圆的标准方程;

（2）若P为椭圆短轴的上顶点，斜率为的直线不经过P点且与椭圆交于E，F两点，设直线PE，PF的斜率分别为，且，试问直线是否过定点，若是，求出这定点；若不存在，请说明理由.