2024—2025学年天津市西青区杨柳青第一中学高三上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市西青区杨柳青第一中学高三上学期期中考试数学试卷

一、单选题

(★)1.设集合，，若，则集合（）

A．

B．

C．

D．

(★)2.已知，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)3.已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.下列说法中正确的是（）

A．具有线性相关关系的变量，，其线性回归方程为，若样本的中心，则

B．数据3，4，2，8，1，5，8，6的中位数为5

C．将一组数据中的每一个数据加上同一个正数后，方差变大

D．若甲、乙两组数据的相关系数分别为和0.89，则甲组数据的线性相关性更强

(★★)5.已知函数，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)6.已知函数的最小正周期为，将函数的图象向右平移个单位得到函数的图象，且，则的取值为

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知直三棱柱的6个顶点都在球的表面上，若，，则球的表面积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.已知数列，下列结论不正确的是（）

A．若为等比数列，则数列是等差数列

B．若，，则

C．若，，则

D．若为等差数列，则数列是等比数列

(★★★)9.双曲线的两焦点分别为，过的直线与其一支交于，两点，点在第四象限.以为圆心，的实轴长为半径的圆与线段分别交于M，N两点，且，则的渐近线方程是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)10.复数在复平面内对应的点位于第______象限.

(★★)11.展开式的第四项的系数为______.

(★★★)12.已知甲、乙、丙三人参加射击比赛，甲、乙、丙三人射击一次命中的概率分别为，，，且每个人射击相互独立，若每人各射击一次，则至少有一人命中的概率为______；在三人中恰有两人命中的前提下，甲命中的概率为______.

(★★★)13.已知，（，），动圆（）经过原点，且圆心在直线上.当直线的斜率取最大值时，______.

(★★★)14.在平面四边形中，，，向量在向量上的投影向量为，则________；若，点为线段上的动点，则的最小值为________．

(★★★)15.已知函数，关于的方程在上有四个不同的解，，，，且，若恒成立，则实数的取值范围是______.

三、解答题

(★★★)16.已知的内角的对边分别为，且.

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积；

(3)若，求.

(★★★)17.如图，平面，，点分别为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求平面与平面夹角的正弦值；

(3)若为线段上的点，且直线与平面所成的角为，求到平面的距离.

(★★★)18.如图，在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴长是2．

(1)求椭圆的方程；

(2)设椭圆的下顶点为，过点作两条互相垂直的直线，，这两条直线与椭圆的另一个交点分别为，．设的斜率为（），的面积为，当，求的取值范围．

(★★)19.已知数列是公差不为零的等差数列，满足，，正项数列的前项和为，且．

(1)求数列和的通项公式；

(2)在和之间插入1个数，使，，成等差数列；在和之间插入2个数，，使，，，成等差数列；…；在和之间插入个数，，…，，使，，，，成等差数列．

（ⅰ）求；

（ⅱ）求的值．

(★★★★)20.已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)求的单调区间；

(3)若函数有两个极值点，求证：.