专题25 三角形的有关概念和性质【考点精讲】（解析版）.pdf

专题25三角形的有关概念和性质

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考点1：三角形的相关概念与计算

1．三角形的边角关系

（1）三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.

（2）三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°.

（3）三角形内角和定理的推论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角；三角形的一个外角等

于与它不相邻的两个内角的和.

2．三角形分类

（1）等边三角形：三边都相等的三角形.

（2）等腰三角形：有两条边相等的三角形.

（3）在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做

底角.

【例1】（2021·辽宁）一副三角板如图所示摆放，若180，则2的度数是（）

A．80°B．95°C．100°D．110°

B

【答案】

∠3=∠4=35°

【分析】由三角形的外角性质得到，再根据三角形的外角性质求解即可．

【详解】

解：如图，∠A=90°-30°=60°，

∵∠3=∠1-45°=80°-45°=35°，

∴∠3=∠4=35°，

∴∠2=∠A+∠4=60°+35°=95°，

B

故选：．

22021·2,5,m22

【例】（湖南娄底市）是某三角形三边的长，则(m-3)+(m-7)等于（）

A．2m-10B．10-2mC．10D．4

D

【答案】

m

【分析】先根据三角形三边的关系求出的取值范围，再把二次根式进行化解，得出结论．

【详解】

解：Q2,3,m是三角形的三边，

\5-2m5+2，

解得：3x7，

22

\(m-3)+(m-7)m-3+7-m4，

D

故选：．

方法技巧

三角形三边关系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的应用

（1）在实际应用中，只需检验最短的两边之和大于第三边，则可说明能组成三角形.

（2）在实际应用中，已知两边，则第三边的取值范围为：两边之差第三边两边之和.

（3）所有通过周长相加减求三角形的边，求出两个答案的，要注意检查每个答案能否组成三角形.

针对训练

1．（2021·湖北）如图，将一副三角尺按图中所示位置摆放，点F在AC上，其中ACB90，

ABC60，EFD90，DEF45，AB//DE，则AFD的度数是（）

A．15B．30°C．45D．60

A

【答案】

ABEFMAB//DEAMFE45

【分析】设与交于点，根据，得到，再根据三角形的内角和定理求出

结果．

【详解】

解：设AB与EF交于点M，

∵AB//DE，

∴AMFE45，

∵ACB90，ABC60，

∴A30，

AFM180-30-45105

,

∴

EFD90

,

∵

∴AFD=15，

A

故选：．

．

2．（2021·安徽）两个直角三角板如图摆放，其中BACEDF90，E45，C30，AB

与