河北省保定市易县2024—2025学年九年级上学期11月期中数学试题（原卷版）-A4.docxVIP

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2024—2025学年度第一学期期中教学质量监测

九年级数学

注意事项：

1.满分120分，答题时间120分钟．

2.请将各题答案填写在答题卡上．

3.本次考试设卷面分．答题时，要书写认真、工整、规范、美观．

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

2.抛物线与抛物线具有的相同的性质是（）

A.开口向上 B.开口向下 C.有最高点 D.对称轴是y轴

3.如图，在中，，则的度数是（）

A. B. C. D.

4.能使方程成立的x的值为（）

A.0 B.1 C.2 D.3

5.如图，将该五角星图案绕着它的中心旋转．若旋转后的五角星能与自身重合，则旋转角至少为（）

A. B. C. D.

6.如图，在的正方形网格中，点A，B，C，D，E，F，G在小正方形网格的顶点上，则的外心是（）

A.点D B.点E C.点F D.点G

7.把一个小球的速度竖直向上弹出，它在空中的高度与时间之间满足关系式，则下列说法正确的是（）

A.当时，小球到达最高点 B.当时，小球到达最高点

C.当时， D.h的值一直增大

8.如图，一元二次方程的两个根对应的点分别落在数轴上P，Q两个区域内，则b和c的值可能为（）．

A.， B.， C.， D.，

9.观察图中尺规作图的痕迹，可知要与重合，需绕点A逆时针旋转（）

A. B. C. D.

10.增删算法统宗中记载：“今有门厅一座，不知门广高低，长午横进使归室，争奈门狭四尺，随即竖竿过去，亦长二尺无疑，两隅斜去恰方齐，请问三色各几？”，其大意是今有一房门，不知宽与高，长竿横着进门，门的宽度比竿小尺进不了；将竿竖着进门，竿比门长尺；将竿斜着穿过门的对角，恰好进门．试问门的宽、高和竿长各是多少？如图，若设竿长为尺，依题意可得方程是（）

A. B.

C. D.

11.如图，是正方形的内切圆，点E，F，G，H分别在正方形的四条边上，和分别为的切线．设和的周长分别为a和b，则下列说法正确的是（）

A. B.

C. D.无法比较a与b的大小

12.如图，抛物线的顶点在x轴的正半轴上，过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于A，B两点，点．若四边形是菱形，则a和h的值分别为（）

A.，11 B.，11 C.， D.，

二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）

13.已知，当时，x的值为________．

14.将抛物线先向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度后，所得到的新抛物线与y轴的交点坐标为________．

15.如图，在中，，将绕点C逆时针旋转得到，点A，B的对应点分别为D，E，连接．当点A，D，E在同一条直线上时，的度数为________．

16.如图，在矩形中，，E，F分别是上的点，且于点G，连接，则的最小值为________．

三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.解方程．

（1）

（2）

18.如图，在边长为1正方形网格中建立平面直角坐标系，的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．

（1）画出关于原点对称的，并写出点C的对应点的坐标．

（2）画出绕点A逆时针旋转得到，并写出点C的对应点的坐标．

19.中国基建速度震惊世界，大大地激发了青少年对桥梁和道路建设的兴趣．如图，小宇利用计算机设计了一款桥梁，桥拱可以用抛物线的一部分表示，其函数解析式为，并利用计算机软件模拟水面情况．

（1）若桥拱与抛物线形状相同，则．

（2）在（1）的条件下，当水面的宽度为时，求桥拱顶点到水面的高度．

20.如图，为的内接三角形，，以为边作矩形，使边过点C，交于点F，连接．

（1）当时，求的度数．

（2）求证：．

21.若关于x的方程有一个解为，则称这样的方程为“归一方程”．例如：方程有解，所以为“归一方程”．

（1）下列方程是“归一方程”的有．（填序号）

①；②；③．

（2）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，求代数式的值．

（3）若关于x的一元二次方程为“归一方程”，则n的值为；方程的另一个解为．

22.图1中的四边形纸片1与图2中的四边形纸片2形状相同，但大小不同，其中，，，现利用这两张卡片分别裁剪拼接出两个正方形．嘉嘉利用纸片1按图示方法截取正方形，设．

（1）①纸片1中的（用含x的代数式