2024—2025学年天津市耀华中学高二上学期期中学情调研数学试卷.docVIP

2024—2025学年天津市耀华中学高二上学期期中学情调研数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知直线，若，则（）

A．或

B．

C．或

D．

(★)3.已知过点P(2,2)的直线与圆相切,且与直线垂直,则（）

A．

B．1

C．2

D．

(★)4.直线l：与圆C：的位置关系是（）

A．相交

B．相切

C．相离

D．都有可能

(★★)5.圆：与圆：的位置关系是（）

A．外离

B．外切

C．相交

D．内切

(★★★)6.在正方体中，是棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)7.为椭圆：上一点，，则最小值为（）

A．1

B．

C．

D．

(★★★)8.与椭圆有相同的焦点且与直线l：相切的椭圆方程为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)9.已知四棱锥平面BCDE，底面EBCD是为直角，的直角梯形，如图所示，且，点为AD的中点，则到直线BC的距离为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.若圆上恰有2个点到直线的距离为1，则实数的取值范围为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)11.已知、为椭圆的左、右焦点，点为该椭圆上一点，且满足，若的外接圆面积是其内切圆面积的64倍，则该椭圆的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)12.已知，是椭圆的左，右焦点，是的左顶点，点在过且斜率为的直线上，为等腰三角形，，则的离心率为

A．

B．

C．

D．

二、填空题

(★)13.焦点在y轴上，短轴长为8，离心率为的椭圆的标准方程是___________．

(★★)14.圆与圆的公共弦长为___________．

(★★)15.已知，，若点在线段上，则的取值范围是______.

(★★★)16.已知直线l经过点，且被圆截得的弦长为6，则直线l的方程是__________．

(★★★)17.历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：

（1）椭圆C的离心率为__________．

（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为__________．

(★★★★)18.已知，分别为椭圆的左、右焦点，P为椭圆上任意一点，M为上的三等分点，且满足，若，则该椭圆的离心率e的取值范围是______．

三、解答题

(★★★)19.已知圆C经过坐标原点O，圆心在x轴正半轴上，且与直线相切．

（1）求圆C的标准方程；

（2）直线与圆C交于A，B两点．

①求k的取值范围；

②证明：直线OA与直线OB的斜率之和为定值．

(★★)20.如图，已知在四棱锥中，平面，四边形为直角梯形，，，点是棱上靠近端的三等分点，点是棱上一点.

(1)证明：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★★)21.已知椭圆的短轴长为，离心率为．

(1)求椭圆的方程；

(2)过点的直线交于M，N两点，

①若，求直线的方程；

②若点，求的面积的取值范围．