双曲线与抛物线：代几综合【题集B】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

双曲线与抛物线：代几综合【题集B】

1.已知二次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与轴交

于点．

（1）试确定反比例函数的解析式．

（2）若，试确定二次函数的解析式．

（3）在（）的条件下，将二次函数的图象先沿轴翻折，再向右平移到与反比

例函数的图象交于点．当时，求平移后的二次函数的取值范

围．

【答案】（1）反比例函数的解析式为．

（2）二次函数的解析式为．

（3）平移后的二次函数的取值范围为．

【解析】（1）∵在的图象上，

∴．

解得．

∴反比例函数的解析式为．

（2）过作轴于．

∵，

∴，．

∵，

∴．

可得．

∴．

1

∴．

由抛物线与轴交于，得

．

∵，

∴．

∵抛物线过，

∴．

∴．

∴二次函数的解析式为．

（3）将的图象沿轴翻折，得到二次函数解析式为．

设将的图象向右平移后的二次函数解析式为

（）．

∵点在函数上，

∴．

∴．

∴的图象过点．

∴．

可得，（不合题意，舍去）．

∴平移后的二次函数解析式为．

∵，

∴当时，，

当时，，

∴当时，．

∴平移后的二次函数的取值范围为．

【标注】【知识点】二次函数与反比例函数综合

2.已知抛物线与轴有两个不同的交点．

（1）求的取值范围．

（2）如果、是抛物线上的两个不同点，求的值和抛物线的表达式．

（3）如果反比例函数的图象与（）中的抛物线在第一象限内的交点的横坐标为，且满足

，请直接写出的取值范围．

2

【答案】（1）．

（2），．

（3）．

【解析】（1）根据题意得，，

解得．

（2）由题意知，抛物线对称轴为直线，点和点是抛物线上的两个对称点，

则