2024—2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校高二上学期第二次质量监测数学试卷.docVIP

2024—2025学年新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市实验学校高二上学期第二次质量监测数学试卷

一、单选题

(★)1.已知直线与直线平行，则直线l的斜率为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)2.已知向量，若，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)3.已知抛物线，则抛物线的焦点到准线的距离是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.已知空间向量，则下列结论正确的是（）

A．向量在向量上的投影向量是

B．

C．

D．

(★★)5.在等差数列中，，则的值为（）

A．7

B．14

C．21

D．28

(★★)6.为坐标原点，为抛物线的焦点，为上一点，若，则点的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.双曲线C：的左、右焦点为，，直线l过点且平行于C的一条渐近线，l交C于点P，若，则C的离心率为（）

A．

B．2

C．

D．3

(★★★★)8.已知抛物线的焦点为F，该抛物线C与直线：相交于M，N两点，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★★★)9.下列说法不正确的是（）

A．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件

B．直线的倾斜角的取值范围是

C．若圆上恰有两点到点的距离为1，则的取值范围是

D．设为实数，若直线与曲线恰有一个公共点，则

(★★★)10.已知直线过抛物线的焦点，且与抛物线交于，两点，过，两点分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为，，则下列结论错误的是（）

A．抛物线的方程为

B．线段的长度为

C．

D．线段的中点到轴的距离为

(★★★)11.如图，已知斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝，∠BAA1＝，∠CAA1＝，，，点O是与的交点，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．平面⊥平面

三、填空题

(★★)12.设为数列的前项和，若，则数列的通项公式______.

(★★)13.在正方体中，F是BC的中点，点E在棱上，且，则直线与平面所成角的正弦值为________．

(★★★★)14.已知双曲线的左、右焦点分别是，过点的直线与交于两点，且，现将平面沿所在直线折起，点到达点处，使面面，若，则双曲线的离心率为__________．

四、解答题

(★★)15.过抛物线的焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，已知.

(1)求抛物线的方程；

(2)O为坐标原点，求的面积.

(★★)16.如图所示：多面体中，四边形为菱形，四边形为直角梯形，且，平面，．

(1)证明：平面；

(2)若直线与平面所成的角为，求平面与平面所成角的正弦值．

(★★)17.已知双曲线的方程为，实轴长和离心率均为2.

(1)求双曲线的标准方程及其渐近线方程；

(2)过且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的值（为坐标原点）.

(★★★★)18.已知点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线与半径的交点为，记点的轨迹是曲线，设经过点的直线与曲线的交点为．

(1)求曲线的方程；

(2)求的取值范围；

(3)已知点，若直线与直线的斜率分别为，求的值．

(★★★★★)19.通过研究，已知对任意平面向量，把绕其起点A沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点B绕点A逆时针方向旋转角得到点P，

(1)已知平面内点，点，把点B绕点A逆时针旋转得到点P，求点P的坐标：

(2)已知二次方程的图像是由平面直角坐标系下某标准椭圆绕原点O逆时针旋转所得的斜椭圆C，

（i）求斜椭圆C的离心率；

（ⅱ）过点作与两坐标轴都不平行的直线交斜椭圆C于点M、N，过原点O作直线与直线垂直，直线交斜椭圆C于点G、H，判断是否为定值，若是，请求出定值，若不是，请说明理由.