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线性代数新版教案

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皖西学院教案

2014-2015学年第2学期

课程名称

线性代数

授课专业班级

14级合班

授课教师

汪轶

职称

讲师

教学单位

金数学院

教研室

高数

学期授课计划说明

课程类别

必修

总学分

3

总学时

48

本学期学时

教学周次

周学时

学时分配

48

16

3

讲授

实验

上机

考查

其他

48

教学

目的要求

教学目的

通过本课程的教学，使学生掌握线性代数的基础理论与方法，培养学生正确运用数学知识来解决实际问题的能力，并为进一步学习后续课程与相关课程打好基础。

基本要求

通过本课程的教学，使学生系统地掌握行列式、矩阵、n维向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型的基本概念、基本理论及基本方法，具有比较热练的运算能力、一定的逻辑推理能力和抽象思维能力，并且培养学生运用获取的基本知识和基本理论去分析问题和解决问题的能力。

教学

重点难点

教学重点

线性方程组解的结构；线性变换应用。

教学难点

矩阵和向量组的秩及其性质；线性无关概念。

选用教材

同济大学应用数学系，《线性代数》（第五版），高等教育出版社，2007年

主要

参考资料

[1]张禾瑞，郝炳新：《高等代数》（第四版），高等教育出版社，1999年；

[2]胡金德，王飞燕：《线性代数》（第二版），清华大学出版社，1995年

[3]李永乐：《线性代数辅导讲义》，西安交大大学出版社，2010年

备注

单元教案

知识单元

主题

第一章行列式

学时

10

教学内容

（摘要）

§1二阶与三阶行列式§2全排列及其逆序数

§3阶行列式的定义§4对换

§5行列式的性质§6行列式按行（列）展开

§7克拉默法则

教学

目的要求

1.会计算二阶和三阶行列式，了解阶行列式的定义；

2.理解代数余子式的定义及性质；

3.会利用行列式的性质及按行（列）展开计算简单的阶行列式；

4.掌握克拉默法则。

教学

重点难点

重点：1.行列式的性质及其计算；

2.克拉默法则。

难点：阶行列式的定义；对换。

教学

方法手段

多媒体课件教学辅以板书推演

教学后记

对n阶行列式定义的理解有点困难，需要通过对二三阶行列式展开式的特点逐渐引入.需适当加强学生对行列式计算技巧的训练.

分教案

授课主题

第一章§1-§3

课次

2

教学方法手段

多媒体课件教学辅以板书推演

学时

4

教学目的要求

会计算二阶和三阶行列式；会计算排列逆序数；了解阶行列式的定义.

教学重难点

二三阶行列式的对角线法则;阶行列式的定义.

教学内容纲要

备注

§1二阶与三阶行列式

一、二元线性方程组与二阶行列式

1

2二阶行列式的定义

二阶行列式的值等于主对角元乘积减副对角元乘积．

例1

3三阶行列式

=a11a22a33+a

例3求解方程

§2全排列及其逆序数

一、全排列与逆序

定义2.1由n个不同元素排成一列，称为这n个元素的一个全排列（或简称n级排列)．

n个不同元素的所有不同的排列共有种．

规定一个标准排列次序：称为标准序。在1、2、……、n所构成的任一排列中，若某两个元素的排列次序与标准顺序不同，就称为一个逆序。

一般地，n个自然数的一个任意排列记作p1p2?pn，若第i个位置上的元素pi的左边有ti个元素比pi大，就说元素pi

t=

例1求排列32514的逆序数．

例2求排列nn

解：n级排列的标准序为

排列nn

t=

逆序数t为奇数的排列称为奇排列，而逆序数t为偶数的排列称为偶排列。

例1中的排列就是一个奇排列；排列也是一个偶排列．

易知：n!个不同的

§3阶行列式的定义

定义3.1由n2个元素排成n行n列，构成的运算式

Dn

称为n阶行列式，简记为det(aij)，其中aij称为行列式det(aij)的

知识导入

在中学，我们接触过二元、三元等简单的线性方程组.

提问1

在中学时我们已知要得到一个线性方程组的一组确定解的条件是什么？

提问2

例1的方程组有几个方程？

提问3

用1、2、3三个数字，可以组成多少个没有重复数字的三位数？

讨论

所有n级排列中逆序数最大的排列的逆序数是多少？

从上面定义可知，n阶行列式的运算式(?1)ta1q1