2024—2025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期11月阶段练习数学试卷.docVIP

2024—2025学年云南省昆明市官渡区云南大学附属中学星耀学校高三上学期11月阶段练习数学试卷

一、单选题

(★)1.设复数是关于的方程的一个根，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.某运动员在一次训练中共射击次，射击成绩（单位：环）如下：，，，，，．则下列说法正确的是（）

A．成绩的极差为

B．成绩的第百分位数等于成绩的平均数

C．成绩的中位数为和

D．若增加一个成绩，则成绩的方差不变

(★★)3.空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，，点N为BC的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.某圆锥母线长为1，其侧面积与轴截面面积的比值为，则该圆锥体积为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知等比数列单调递增，前项和为，，，则（）

A．1

B．2

C．3

D．4

(★★★)6.在直角坐标系中，已知直线与圆相交于两点，则的面积的最大值为（）

A．1

B．

C．2

D．

(★★★)7.已知，，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.已知函数，若，则的最大值为（）

A．

B．

C．e

D．

二、多选题

(★★★)9.已知数列的前n项和为，满足，则（）

A．数列为等比数列

B．数列为等差数列

C．

D．数列是等比数列

(★★★)10.已知函数，则（）

A．当时，函数的最小正周期为

B．函数图象的对称轴是，

C．当时，是函数的一个最大值点

D．函数在区间内不单调，则

(★★★★)11.若函数在处取得极大值，则（）

A．，或

B．的解集为

C．当时，

D．

三、填空题

(★★)12.为弘扬我国古代的“六艺文化”，某夏令营主办方计划利用暑期开设“礼”、“乐”、“射”、“御”、“书”，“数”六门体验课程，每周一门，连续开设六周，则课程“御”“书”“数”排在不相邻的三周，共有______种排法.

(★★★)13.紧急定位传送器是在飞机失事坠毁时发送信号，让搜救人员可以定位找到飞机的特有装置．根据某机构对失事飞机的调查得知：失踪飞机中有后来被找到，在被找到的飞机中，有安装有紧急定位传送器；而未被找到的失踪飞机中，有未安装紧急定位传送器．则在失踪飞机中，装有紧急定位传送器飞机的比例为______（填写百分数），现有一架安装有紧急定位传送器的飞机失踪，则它被找到的概率为______．

(★★★)14.在平面直角坐标系xOy中，椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆C上且，的平行线OQ与的角平分线交于Q，，则椭圆C的离心率为__________.

四、解答题

(★★★)15.记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)求；

(2)若为中点，，，求的周长.

(★★★)16.已知函数.

(1)当时，证明：；

(2)若函数有极小值，且的极小值小于，求a的取值范围.

(★★★)17.如图，在体积为的三棱柱中，平面平面ABC，，.

(1)证明：平面.

(2)求平面与平面夹角的余弦值.

(★★★)18.甲乙两支足球队进入某次杯赛决赛，比赛采用“主客场比赛制”，具体赛制如下：若某队两场比赛均获胜或一胜一平，则获得冠军；若某队两场比赛均平局或一胜一负，则通过点球大战决出冠军.现假定甲队在主场获胜的概率为，平局的概率为，其中；甲队在客场获胜和平局的概率均为；点球大战甲队获胜的概率为，且不同对阵的结果互不影响．

(1)若甲队先主场后客场，且，

（ⅰ）求甲队通过点球大战获得冠军的概率；

（ⅱ）求甲队获得冠军的概率；

(2)除“主客场比赛制”外，也经常采用在第三方场地的“单场比赛制”：若某队比赛获胜则获得冠军；若为平局，则通过点球大战决出冠军.假定甲队在第三方场地获胜的概率为，平局的概率为，点球大战甲队获胜的概率为．问哪种赛制更有利于甲队夺冠？

(★★★)19.如图所示，，是抛物线上的一系列点，其中，，记直线、的斜率分别为，，.

(1)证明是等比数列，并求出数列的通