复式双曲线：几何不变性及常见图形【题集B】(教师版)--初中数学四维三难【人教版】.pdf

复式双曲线：几何不变性及常见图形【题集B】

1.如图，直线（）与反比例函数，的图象分别交于，两点，为轴上

的任意一点，则的面积为．

【答案】

【解析】把分别代入，，得，，

∴，，

∴，

∵为轴上的任意一点，

∴点到直线的距离为，

∴的面积．

【标注】【知识点】反比例函数与三角形综合

2.如图，在轴的上方，，的两边分别与函数、

的图象交于、两点．

（1）若将直角绕原点按顺时针方向旋转，则的大小的变化趋势为（）．

1

A.逐渐变小B.逐渐变大C.时大时小D.保持不变

（2）

若已知，则和之间的数量关系是．

【答案】（1）D

（2）

【解析】（1）略．

（2）略．

【标注】【知识点】反比例函数与三角形综合

3.如图，点，分别在函数（）与（）的图象上，线段的中点在

轴上．若的面积为，则的值是．

【答案】

【解析】作轴于，轴于，

∴轴，

∵是的中点，

∴，

设，，

代入得：，，

∵，

2

∴，

∴，

∴，

故选：．

【标注】【知识点】反比例函数的系数k的几何意义

4.如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比

例函数和的图象交于、两点，若，则的值

为．

【答案】

【解析】∵，

∴，

∴，

由图可知，，

∴．

【标注】【知识点】反比例函数的系数k的几何意义

5.如图，在平面直角坐标系中，过点的直线与轴平行，且直线分别与反比例函数

和的图象交于点、点．

3

（1）求点的坐标．

（2）若的面积为，求的值．

【答案】（1）．

（2）．

【解析】（1）∵轴，

∴点的纵坐标为，

把代入得，

∴点坐标为．

（2）∵，

∴，

∴，

而，

∴．