2024—2025学年浙江省”南太湖“联盟高二上学期第一次联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省”南太湖“联盟高二上学期第一次联考数学试卷

一、单选题

(★)1.直线的一个方向向量是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)2.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A．，3

B．，2

C．1，3

D．，2

(★★)3.过点作圆的两条切线，切点分别,为坐标原点，则的外接圆方程为

A．

B．

C．

D．

(★★★)4.中，，，，则顶点的轨迹方程是

A．

B．

C．

D．

(★★★)5.已知抛物线的焦点为F，过点F作斜率为1的直线交抛物线C于P,Q两点，则的值为（）

A．

B．

C．1

D．2

(★★★)6.已知双曲线C：的左、右焦点分别为，，过的直线与C的左支交于A，B两点，且，，则C的渐近线为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点为双曲线右支上一点，分别为双曲线的左右焦点，且，为的内心，若，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)8.如图所示，四面体的体积为V，点M为棱的靠近B的三等分点，点F分别为线段的中点，点N为线段的中点，过点N的平面与棱，，分别交于O，P，Q，设四面体的体积为，则的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

二、多选题

(★★)9.已知直线，下列说法正确的是（）

A．若，则直线的倾斜角为

B．若直线的在两坐标轴的截距相等，则

C．直线与直线垂直，则

D．若直线不过第二象限，则

(★★★)10.已知椭圆的左，右两焦点分别是，，其中.直线与椭圆交于A，B两点.则下列说法中正确的有（）

A．当时，的周长为4a

B．当时，若AB的中点为M，则

C．若，则椭圆的离心率的取值范围是

D．若AB的最小值为3c，则椭圆的离心率

(★★★★)11.正方体的棱长为2，点M为侧面内的一个动点（含边界），点P、Q分别是线段、的中点，则下列结论正确的是（）

A．存在点M，使得二面角大小为

B．最大值为6

C．直线与面所成角为时，则点M的轨迹长度为

D．当时，则三棱锥的体积为定值.

三、填空题

(★★)12.已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则_________.

(★★★)13.设半径为3的圆被直线截得的弦的中点为，且弦长，则圆的标准方程__________.

(★★★★)14.已知椭圆和双曲线有相同的焦点和，设椭圆和双曲线的离心率分别为，，为两曲线的一个公共点，且（为坐标原点）．若，则的取值范围是______．

四、解答题

(★★)15.已知圆.

(1)若直线l经过点，且与圆C相切，求直线l的方程；

(2)若圆与圆C相切，求实数m的值.

(★★)16.如图，四棱锥中，侧面为等边三角形且垂直于底面，，，E是PD的中点．

(1)证明：平面；

(2)当点为棱中点时，求直线与平面所成角的正弦值．

(★★)17.已知曲线经过点．

(1)若经过点，求的离心率；

(2)若表示焦点在轴上的椭圆，求的取值范围．

(★★★★)18.已知曲线M是平面内到和的距离之和为4的点的轨迹．

(1)求曲线M的方程；

(2)过点作斜率不为0的直线l交曲线M于两点，交直线于点P，过点P作y轴的垂线，垂足为Q，直线AQ交x轴于C点，直线BQ交x轴于D点，求线段CD中点的坐标．

(★★★)19.已知两个非零向量，在空间任取一点，作，，则叫做向量与的夹角，记作．定义与的“向量积”为：是一个向量，它与向量，都垂直，它的模．如图，在正四棱锥中，，且．

(1)求正四棱锥的体积；

(2)若为侧棱上的点，且平面，求平面与平面夹角的余弦值；

(3)若点是侧棱（包含端点）上的一个动点，当直线与平面所成角最大时，求的值．