2024—2025学年浙江省杭州市S9联盟高二上学期期中联考数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省杭州市S9联盟高二上学期期中联考数学试卷

一、单选题

(★)1.在复平面内，复数对应的点位于（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

(★)2.已知集合，，则（）

A．或

B．或

C．或

D．或

(★)3.直线的倾斜角为（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.在三棱柱中，为中点，若，，，则下列向量中与相等的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★)5.已知，，则“”是“”的（）

A．充分不必要条件

B．充分必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件

(★)6.设偶函数在上单调递增，则满足的的范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)7.已知点，，从点射出光线经直线AB反射后，再射到直线OB上，最后又经直线OB反射回点P，则光线经过的路程为（）

A．

B．

C．

D．

(★)8.如图，在棱长为2的正方体中，为的中点，为的中点，则点到直线的距离为（）

A．1

B．

C．

D．

二、多选题

(★)9.已知向量，，则下列结论正确的是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)10.已知函数，下列命题正确的有（）

A．由可得是的整数倍

B．的表达式可改写成

C．的图象关于点对称

D．的图象关于直线对称

(★★★)11.如图，在平行六面体中，，，，，则（）

A．

B．

C．

D．

三、填空题

(★★)12.已知，，向量与垂直，则实数的值为________.

(★★)13.已知直线在轴和轴上的截距互为相反数且过点，则这条直线的方程为________.

(★★)14.已知直线过定点，直线过定点，与的交点为，则的最大值为________.

四、解答题

(★)15.已知直线.

(1)求过点与直线平行的直线的方程；

(2)求过点与直线垂直的直线的方程.

(★★)16.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，且a，b是方程的两根，.

（1）求角的度数；

（2）求的长.

(★★)17.已知空间三点，，.

(1)求以，为邻边的平行四边形的面积；

(2)若向量分别与，垂直，且，求向量的坐标.

(★★)18.设直线，直线.

(1)若，求，之间的距离；

(2)求直线与两坐标轴的正半轴围成的三角形面积最大时的直线的方程.

(★★★)19.四棱锥中，平面，，，，，，为的中点.

(1)求证：平面；

(2)求点到平面的距离；

(3)在线段上，是否存在一点，使得平面与平面的夹角为？如果存在，求出与平面所成角的正弦值；如果不存在，请说明理由.