专题13 尺规作图篇（原卷版）.pdfVIP

专题13尺规作图

知识回顾

1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图．只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决

不同的平面几何作图题．

2.基本要求

它使用的直尺和圆规带有想像性质，跟现实中的并非完全相同．

①直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧．只可以用它来将两个点连在一起，

不可以在上画刻度．

②圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度．它只可以拉开成你之前构造过的长度

3.基本作图有：

（1）作一条线段等于已知线段．

（2）作一个角等于已知角．

（3）作已知线段的垂直平分线．

具体步骤：

①以线段两个端点为圆心，大于线段长度的一半为半径画圆弧，两圆弧在线段的两侧别分交于M、

N。如图①

②连接MN，过MN的直线即为线段的垂直平分线。如

图②

（4）作已知角的角平分线．

具体步骤：

①以角的顶点O为圆心，一定长度为半径画圆弧，圆弧与角的两边分别交于两点M、N。如图①。

②分别以点M与点N为圆心，大于MN长度的一半为半径画圆弧，两圆弧交于点P。如图②。

③连接OP，OP即为角的平分线。

（5）过一点作已知直线的垂线．

4.复杂作图：

复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．

解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基

本作图，逐步操作。

5.设计作图：

应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中．

首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作

图。

专题练习

1．尺规作图（保留作图痕迹，不要求写出作法）：

如图，已知线段m，n．求作△ABC，使∠A＝90°，AB＝m，BC＝n．

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．

（1）作∠ACB的角平分线，交AB于点E（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（2）求证：AD＝AE．

3．如图，已知线段AC和线段a．

（1）用直尺和圆规按下列要求作图．（请保留作图痕迹，并标明相应的字母，不写作法）

①作线段AC的垂直平分线l，交线段AC于点O；

②以线段AC为对角线，作矩形ABCD，使得AB＝a，并且点B在线段AC的上方．

（2）当AC＝4，a＝2时，求（1）中所作矩形ABCD的面积．

4．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝BC，AD⊥DC于点D．

（1）用尺规作∠ABC的角平分线，交CD于点E；

（不写作法，保留作图痕迹）

（2）连接AE．求证：四边形ABCE是菱形．

5．如图，4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写

出结论．

（1）在图1中画一条线段垂直AB．

（2）在图2中画一条线段平分AB．

6．“水城河畔，樱花绽放，凉都宫中，书画成风”的风景，引来市民和游客争相“打卡”留念．已知水城

河与南环路之间的某路段平行宽度为200米，为避免交通拥堵，请在水城河与南环路之间设计一条停车

带，使得每个停车位到水城河与到凉都宫点F的距离相等．

（1）利用尺规作出凉都宫到水城河的距离（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在图中格点处标出三个符合条件的停车位P1，P2，P3；

（3）建立平面直角坐标系，设M（0，2），N（2，0），停车位P（x，y），请写出y与x之间的关系式，

在图中画出停车带，并判断点P（4，﹣4）是否在停车带上．

7．图①、图②、图③均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，△ABC的

顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．

（1）网格中△ABC的形状是；

（2）在图①中确定一点D，连结DB、DC，使△DBC与△ABC全等；

（3）在图②中△ABC