2024—2025学年上海市川沙中学高一上学期12月阶段考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市川沙中学高一上学期12月阶段考试数学试卷

一、填空题

(★)1.函数的定义域是______________.

(★★)2.已知幂函数的图象经过点，则的解析式是______．

(★)3.函数（，且）的图象过定点A，则点A的坐标是________．

(★★)4.设，则_______.

(★★★)5.已知的定义域为，则的定义域是______________.

(★★)6.定义域为的奇函数，当时，，则当时________.

(★★)7.已知实数a，b满足，则的最小值为______.

(★★★)8.若函数的值域为，则实数的取值范围是______________.

(★★★)9.已知函数在上是严格增函数，则实数a的取值范围是______________．

(★★★)10.已知函数在上是严格减函数，则实数的取值范围是______________.

(★★★)11.已知函数，则______________．

(★★★)12.已知函数的定义域为，，对任意两个不等的实数都有，则不等式的解集是______________．

二、单选题

(★★)13.已知，条件，条件，则p是q的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

(★★★)14.定义域为的函数满足条件：①对任意的，恒有；②；③，则不等式的解集是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★)15.函数定义域为的一个充分不必要条件是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)16.设函数，若（其中），则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★★)17.已知函数的图象过点和．

(1)求函数的解析式；

(2)判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明．

(★★★)18.已知函数．

(1)求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为，求实数的取值范围．

(★★★)19.某乡镇响应“绿水青山就是金山银山”的号召，因地制宜的将该镇打造成“生态水果特色小镇”．经调研发现：某珍稀水果树的单株产量W（单位：千克与施用肥料x（单位：（千克）满足如下关系：，肥料成本投入为10x元，其它成本投入（如培育管理、施肥等人工费）20x元．已知这种水果的市场售价大约为15元/千克，且销路畅通供不应求．记该水果树的单株利润为（单位：元）．

(1)求的函数关系式；

(2)当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？

(★★★)20.设函数（且）是定义域为的奇函数．

(1)求的值；

(2)若，试判断函数单调性，并求使不等式对恒成立的t的取值范围；

(3)若，且在上的最小值为，求的值．

(★★★★)21.已知函数，，若存在常数k（），使得对定义域D内的任意（），都有成立，则称函数在其定义域D上是“k-利普希兹条件函数”

(1)判断函数①，②是否是“1-利普希兹条件函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；

(2)若函数（）是“k-利普希兹条件函数”，求常数k的最小值；

(3)若是定义在闭区间上的“2-利普希兹条件函数”，且，求证：对任意的都有．