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2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测(10月)数学试卷
一、单选题
(★)1.已知点关于z轴的对称点为B,则等于()
A.
B.
C.2
D.
(★)2.直线的一个方向向量为()
A.
B.
C.
D.
(★)3.在空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,则()
A.
B.
C.
D.
(★★)4.已知点,,,若A,B,C三点共线,则a,b的值分别是()
A.,3
B.,2
C.1,3
D.,2
(★★)5.“”是“直线与直线平行”的()
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(★)6.在所有棱长均为2的平行六面体中,,则的长为()
A.
B.
C.
D.6
(★★)7.若直线过定点,且与以为端点的线段相交(包括端点),则其倾斜角的取值范围是()
A.
B.
C.
D.
(★★★★)8.在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在正方体表面上运动,且满足,点轨迹的长度是().
A.
B.
C.
D.4a
二、多选题
(★★)9.已知直线,,,则下列结论正确的是()
A.直线l恒过定点
B.当m=1时,直线l的倾斜角为
C.当m=0时,直线l的斜率不存在
D.当m=2时,直线l与直线AB垂直
(★★★)10.已知向量,则下列结论正确的是()
A.若,则
B.若,则
C.的最小值为
D.的最大值为4
(★★★★★)11.在正三棱柱中,,点满足,其中,,则()
A.当时,的周长为定值
B.当时,三棱锥的体积为定值
C.当时,有且仅有一个点,使得
D.当时,有且仅有一个点,使得平面
三、填空题
(★★★)
12.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为________.
(★★)13.在正方体中,点E是上底面的中心,若,则实数________.
(★★★)14.如图,在长方体中,已知,.动点P从出发,在棱上匀速运动;动点Q同时从B出发,在棱BC上匀速运动,P的运动速度是Q的两倍,各自运动到另一端点停止.它们在运动过程中,设直线PQ与平面ABCD所成的角为,则的取值范围是____________.
四、解答题
(★★★)15.菱形的顶点A,的坐标分别为,,边所在直线过点.
(1)求,边所在直线的一般式方程;
(2)求对角线所在直线的一般式方程.
(★★★)16.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点。
(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;
(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值
(★★★)17.已知直线.
(1)求证:直线经过一个定点;
(2)若直线交轴的正半轴于点,交轴的正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.
(★★★★)18.如图在直三棱柱中,,,,E是上的一点,且,D、F、G分别是、、的中点,EF与相交于H.
(1)求证:平面;
(2)求证:平面平面;
(3)求平面EGF与平面的距离.
(★★★)19.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,,,是边长为2的等边三角形,,是线段的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若,是否存在,使得平面和平面夹角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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