2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测（10月）数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测（10月）数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点关于z轴的对称点为B，则等于（）

A．

B．

C．2

D．

(★)2.直线的一个方向向量为（）

A．

B．

C．

D．

(★)3.在空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，则（）

A．

B．

C．

D．

(★★)4.已知点，，，若A，B，C三点共线，则a，b的值分别是（）

A．，3

B．，2

C．1，3

D．，2

(★★)5.“”是“直线与直线平行”的（）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(★)6.在所有棱长均为2的平行六面体中，，则的长为（）

A．

B．

C．

D．6

(★★)7.若直线过定点，且与以为端点的线段相交（包括端点），则其倾斜角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

(★★★★)8.在棱长为的正方体中，，分别为，的中点，点在正方体表面上运动，且满足，点轨迹的长度是（）．

A．

B．

C．

D．4a

二、多选题

(★★)9.已知直线，，，则下列结论正确的是（）

A．直线l恒过定点

B．当m＝1时，直线l的倾斜角为

C．当m＝0时，直线l的斜率不存在

D．当m＝2时，直线l与直线AB垂直

(★★★)10.已知向量，则下列结论正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．的最小值为

D．的最大值为4

(★★★★★)11.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（）

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题

(★★★)

12.已知直线(a＋2)x＋(a2－2a－3)y－2a＝0在x轴上的截距为3，则该直线在y轴上的截距为________．

(★★)13.在正方体中，点E是上底面的中心，若，则实数________．

(★★★)14.如图，在长方体中，已知，．动点P从出发，在棱上匀速运动；动点Q同时从B出发，在棱BC上匀速运动，P的运动速度是Q的两倍，各自运动到另一端点停止．它们在运动过程中，设直线PQ与平面ABCD所成的角为，则的取值范围是____________．

四、解答题

(★★★)15.菱形的顶点A，的坐标分别为，，边所在直线过点.

(1)求，边所在直线的一般式方程；

(2)求对角线所在直线的一般式方程.

(★★★)16.如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2，点P，Q分别为A1B1，BC的中点。

（1）求异面直线BP与AC1所成角的余弦值；

（2）求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值

(★★★)17.已知直线．

(1)求证：直线经过一个定点；

(2)若直线交轴的正半轴于点，交轴的正半轴于点，为坐标原点，设的面积为，求的最小值及此时直线的方程．

(★★★★)18.如图在直三棱柱中，，，，E是上的一点，且，D、F、G分别是、、的中点，EF与相交于H．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面；

(3)求平面EGF与平面的距离．

(★★★)19.如图，已知四棱锥的底面是平行四边形，，，是边长为2的等边三角形，，是线段的中点.

(1)求证：平面平面；

(2)若，是否存在，使得平面和平面夹角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.