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2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测(10月)数学试卷.docVIP

2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测(10月)数学试卷.doc

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2024—2025学年浙江省绍兴市高级中学高二上学期模块质量调测(10月)数学试卷

一、单选题

(★)1.已知点关于z轴的对称点为B,则等于()

A.

B.

C.2

D.

(★)2.直线的一个方向向量为()

A.

B.

C.

D.

(★)3.在空间四边形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,则()

A.

B.

C.

D.

(★★)4.已知点,,,若A,B,C三点共线,则a,b的值分别是()

A.,3

B.,2

C.1,3

D.,2

(★★)5.“”是“直线与直线平行”的()

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

(★)6.在所有棱长均为2的平行六面体中,,则的长为()

A.

B.

C.

D.6

(★★)7.若直线过定点,且与以为端点的线段相交(包括端点),则其倾斜角的取值范围是()

A.

B.

C.

D.

(★★★★)8.在棱长为的正方体中,,分别为,的中点,点在正方体表面上运动,且满足,点轨迹的长度是().

A.

B.

C.

D.4a

二、多选题

(★★)9.已知直线,,,则下列结论正确的是()

A.直线l恒过定点

B.当m=1时,直线l的倾斜角为

C.当m=0时,直线l的斜率不存在

D.当m=2时,直线l与直线AB垂直

(★★★)10.已知向量,则下列结论正确的是()

A.若,则

B.若,则

C.的最小值为

D.的最大值为4

(★★★★★)11.在正三棱柱中,,点满足,其中,,则()

A.当时,的周长为定值

B.当时,三棱锥的体积为定值

C.当时,有且仅有一个点,使得

D.当时,有且仅有一个点,使得平面

三、填空题

(★★★)

12.已知直线(a+2)x+(a2-2a-3)y-2a=0在x轴上的截距为3,则该直线在y轴上的截距为________.

(★★)13.在正方体中,点E是上底面的中心,若,则实数________.

(★★★)14.如图,在长方体中,已知,.动点P从出发,在棱上匀速运动;动点Q同时从B出发,在棱BC上匀速运动,P的运动速度是Q的两倍,各自运动到另一端点停止.它们在运动过程中,设直线PQ与平面ABCD所成的角为,则的取值范围是____________.

四、解答题

(★★★)15.菱形的顶点A,的坐标分别为,,边所在直线过点.

(1)求,边所在直线的一般式方程;

(2)求对角线所在直线的一般式方程.

(★★★)16.如图,在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=AA1=2,点P,Q分别为A1B1,BC的中点。

(1)求异面直线BP与AC1所成角的余弦值;

(2)求直线CC1与平面AQC1所成角的正弦值

(★★★)17.已知直线.

(1)求证:直线经过一个定点;

(2)若直线交轴的正半轴于点,交轴的正半轴于点,为坐标原点,设的面积为,求的最小值及此时直线的方程.

(★★★★)18.如图在直三棱柱中,,,,E是上的一点,且,D、F、G分别是、、的中点,EF与相交于H.

(1)求证:平面;

(2)求证:平面平面;

(3)求平面EGF与平面的距离.

(★★★)19.如图,已知四棱锥的底面是平行四边形,,,是边长为2的等边三角形,,是线段的中点.

(1)求证:平面平面;

(2)若,是否存在,使得平面和平面夹角的余弦值为?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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