2025年小升初复习(全国通用)：知识点11平面图形(原卷版+解析).docxVIP

第十一节：图形的认识与测量（一）平面图形

线段、射线、直线

【例1】

如图所示的直线上有A、B、C、D四个点。图中有（）条直线，（）条射线，（）条线段。

思路引导

A、B、C、D这几个点都在同一条直线上，所以只有1条直线；每个点都把直线分成了两个方向，向每个方向都是一条不同的射线。观图可知有4个点，构成的射线一共有4×2＝8（条）；按照端点的不同，顺次数出线段的条数，有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，共6条线段。

正确解答：1；8；6

数线段时要按照一定的顺序数；数射线时，找准端点后，要沿着不同方向数；一般地，在一条直线上，如果有n个点，那么就有2n条射线，有（n－1）＋（n－2）＋…＋2＋1条线段。

【变式1】

1.下图中有几条线段？几条射线？几条直线？

【例2】

下面有4个点，经过每两点画一条直线，能画（）直线。

思路引导

两点确定一条直线，可以在图中画一画，数一数。

正确解答：6

在解决问题时，根据题意画出示意图，将出现的情况一一列举出来。当图示比较复杂时，也可以从简单的情况入手，发现其中的规律，再根据规律推导出复杂的情况。

【变式2】

2.先画一画，再回答问题。

（1）如图1所示过点A可以画几条直线？

（2）如图1所示以点A为端点可以画几条射线？

（3）如图2所示每两点之间画一条线段，如下四点可以画几条线段？

平行与垂直

【例3】

作图：（1）请画出从甲地通向小河最近的路；

（2）请画出经过丙地，与小河平行一条路。下图是用型号相同的黑、白两种三角形瓷砖铺。

思路引导

思路引导（1）点到直线的距离中，垂线段最短。过代表甲地的点画小河所在直线的垂线段即可。

第一步：把三角板的一条直角边与小河的岸边线重合，另一条直角边过代表甲地的点。第二步：过这一点沿三角板的直角边画重线段，并标注垂足。

（2）把三角板的一条直角边与小河的岸边线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板原来和小河岸边线重合的直角边经过代表丙地的点，过这一点沿三角板的直角边画直线即可。

正确解答：作图如下：

解答此题的关键是理解点到直线的最短距离是过这一点向直线所画的垂线段。

【变式3】

3.图中是一条小河示意图，点P是一个果园，请按下列要求在图上画一画。

（1）要把河里的水引到果园去，怎样修水渠最短最省时。

（2）以果园所在的点P为起点，向东修一条路，使这条路平行于小河CB段。

角的认识

【例4】

从3时到3时45分，钟面上的分针转过（）°，时针转过（）°。

思路引导

从3时到3时45分，分针转了圈，转一圈正好是一个周角：是360°，转圈是360°×＝270°；把钟面的一圈分成12个大格，时针1小时转一个大格，所对应的角是360°÷12＝30°，时针小时转了个大格，所对应的角×30°＝22.5°。

正确解答：270°；22.5°

解决此类问题要掌握钟面上数字的分布。一个钟面是一个圆，即360有12个大格，每一大格是360°÷12＝30°，有60个小格，每一小格是6°。所以有关钟面上分针与时针的夹角以及分针、时针旋转的角度，都可以根据每格的度数来计算。

【变式4】

4.钟面上的时间是6时45分时，时针和分针形成（）°的角。

三角形、四边形的特性与特征

【例5】

李明准备把一根14厘米长的铁丝剪成三段，围成一个三角形。如果他第一次在6厘米处剪了一刀。那么第二次不能剪在（）处。

AAB.BC.CD.D

思路引导

任意两边的长度之和大于第三边，任意两边的长度之差小于第三边。

14－6＝8（厘米）

A.2＋6＝8（厘米），2＋6＞6，6－2＜6，因此第二次能剪在A处。

B．3＋5＝8（厘米），3＋5＞6，5－3＜6，因此第二次能剪在B处。

C．4＋4＝8厘米），4＋4＞6，6－4＜6，因此第二次能剪在C处。

D．7＋1＝8厘米），6＋1＝7（厘米），因此第二次不能剪在D处。

正确解答：D

此类题需要根据三角形边之间的关系来解答，要使剪成的三段铁丝能够围成三角形，其中任意两段的长度之和必须大于第三段的长度，任意两段的长度之差必须小于第三段的长度。

【变式5】

（2021六下·山西太原）

5.15厘米的铁丝剪成三段（每段的长度都是整厘米数），然后围成三角形，一共可以围成（）个不同的三角形。

【例6】

下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（）。

A.B.C.D.

思路引导

观察图形，只有图形D中每一个点都可以与另外邻近的两个点构成三角形，根据三角形的稳定性可知其不容易变形。

正确解答：D

解答此题的关键是熟悉三角形和四边形的特性。三角形的特性是具有稳定性，长方形和正方