2025年小升初复习(全国通用)：知识点18平均数问题(原卷版+解析).docxVIP

第十八节：典型应用题（三）平均数问题

算数平均数

【例1】

用4个同样杯子装水，水面高度分别是4厘米、5厘米、7厘米和8厘米，这4个杯子水面平均高度是多少厘米？

思路引导

求4个杯子水面的平均高度，就相当于把4个杯子里的水合在一起，再平均倒入4个杯子里，看每个杯子里水面的高度。

正确解答：

（4＋5＋7＋8）÷4＝6（厘米）。

答：这4个杯子水面平均高度是6厘米。

此类题目是最简单的平均数问题，找准对应的总数量和总份数，利用基本等量关系式：总数量÷总份数＝平均数，进而解决问题。

【变式1】

1.五个连续奇数的和是135，这五个连续奇数分别是多少？

【例2】

一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，到达乙地后，又以每小时60千米的速度从乙地返回甲地，求这辆汽车往返一次的平均速度？

思路引导

往返一次的平均速度＝往返一次的总路程÷往返一次的总时间。这一数量关系是正确解答这道题的关键，由于往返一次的总路程不清楚，我们不妨假设甲地到乙地的路程为300千米。

正确解答：

解：设甲地到乙地的路程为300千米。

300×2÷（300÷100＋300÷60）

＝600÷（3＋5）

＝75（千米∕小时）

答：这辆汽车往返一次的平均速度75千米∕小时。

此类题目要牢记等量关系式，当往返的总路程未知时，可以运用设数法去解决问题（注意：所设数为往返速度的公倍数，比较容易计算）。

【变式2】

2.王师傅加工一批零件，前3天加工了148个，后4天加工了167个。王师傅平均每天加工多少个零件？

例3】

一个水果店三种水果的单价平均是1.6元，已知香蕉比苹果贵0.2元，比柚子便宜0.5元，请你算一算每种水果的单价多少元？

思路引导

根据已知条件给出平均价钱是1.6元，这样就可以求出三种水果单价和的钱数，即1.6×3＝4.8（元），在此基础上再根据三种水果单价的数量之间的关系，列出方程，可以用下面的线段图表示上述关系。

正确解答：

解：设香蕉的单价为x元，苹果的单价为（x－0.2）元，柚子的单价为（x＋0.5）元。

x＋（x－0.2）＋（x＋0.5）＝4.8

3x＝4.5

x＝1.5

苹果的单价：x－0.2＝1.3

柚子的单价：x＋0.5＝2

答：香蕉的单价为1.5元，苹果的单价为1.3元，柚子的单价为2元。

这是一道平均数问题逆向思考题，可以画图帮助我们理解题意，找准等量关系，再列出方程解答以便化逆为顺。

【变式3】

3.三个数的平均数是13.5，甲是乙的4倍，丙比甲多4.5，这三个数各是多少？

加权平均数

【例4】

某班级共有30名学生，其中10名男生，20名女生。男生的平均成绩为80分，女生的平均成绩为87.5分，试求该班级的平均成绩。

思路引导

男生的总分为10×80＝800分，女生的总分为20×85＝1700分，班级总分为800＋1700＝2500分，再用班级总分除以班级总人数即得平均数。

正确解答：

（80×10＋87.5×20）÷30

＝（800＋1750）÷30

＝2550÷30

＝85（分）

答：该班平均成绩是85分。

根据男、女生全体同学的平均成绩可以求出全班的总成绩，班级平均成绩为：（男生平均成绩×男生人数＋女生平均成绩×女生人数）÷总人数。

【变式4】

4.朝阳小学五年级有两个班，一班有51人，二班有49人，期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分，已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分，那么二班的平均成绩是多少分？

差额平均数

例5】

五（1）班同学数学考试平均成绩91.5分，事后复查发现计算成绩时将一位同学的98分误作89分计算了。经重新计算后，全班的平均成绩是91.7分，五（1）班有几名学生？

思路引导

此题关键是一位同学的成绩出现的差错，98分看成了89分，改这个后全体同学的总分就多了98－89＝9（分），全班平均成绩提高了0.2分。即每人提高0.2分，共提高了9分，求人数用除法。

正确解答：

解：98－89＝9（分）

91.7－91.5＝0.2（分）

9÷0.2＝45（人）

答：五（1）班有45名学生。

认真分析题意，找出相对应的大数、小数，进而解决问题。

【变式5】

5.五个数的平均数是20，若把其中一个数改为40，则平均数是25，这个被改动的数是（）。

A.25 B.125 C.15 D.100

一、选择题。

6.已知一组数据16、a、12、14的平均数是14，那么a的值是（）。

A.12 B.14 C.16 D.无法确定

7.一组数据从小到大排列是：10，15，x，48，50。当x＝（）时，这组数的平均数是30。

A.25 B.27 C.28 D.30

8.甲、乙、丙三个数的比是，如果它们的平均数是30，那么乙数是（）。

A.