2024—2025学年上海市大同中学高一上学期期中考试数学试卷.docVIP

2024—2025学年上海市大同中学高一上学期期中考试数学试卷

一、填空题

(★)1.已知，，则____

(★★)2.不等式的解集用区间表示是________．

(★)3.不等式的解集是__．

(★★)4.已知，用的代数式表示________．

(★★)5.若是一元二次方程的两个实数根，则__________.

(★)6.设，，则______.

(★★)7.函数的定义域是___________．

(★★)8.函数（且）的图象过定点________．

(★★★)9.已知幂函数的图像与坐标轴没有交点，则________．

(★★★)10.若不等式组的解集是，则a的取值范围是______

(★★★)11.设为、为两个非空有限集合，定义，其中表示集合的元素个数．某学校甲、乙、丙、丁四名同学从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6门学科中自主选择3门作为高中学业水平等级性考试科目．设这四名同学的选考科目组成的集合分别为、、、，已知物理，化学，生物、物理，化学，地理、政治，历史，地理．若，写出一个符合条件的________．

(★★)12.已知非零实数、满足，则的取值范围是__．

二、单选题

(★★)13.设集合A={1，2}，则满足的集合B的个数是

A．1

B．3

C．4

D．8

(★★★)14.已知，令，，，那么之间的大小关系为

A．

B．

C．

D．

(★★)15.设，“”是“”的一个（）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要

(★★★★)16.已知、、，若对于任意实数，不等式恒成立，则的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

三、解答题

(★★★)17.已知命题函数的定义域为，命题对任意实数是增函数；

(1)若是的充分不必要条件，求的取值范围；

(2)当时，若p，q两命题一真一假，求m的取值范围.

(★★)18.某学生社团设计一张招新海报，要求纸张为长、宽的矩形，面积为．版面设计如图所示：海报上下左右边距均为，文字宣传区域分大小相等的三个矩形栏目，栏目间中缝空白的宽度为．三个栏目的文字宣传区域面积和为，

(1)用、表示文字宣传区域面积和；

(2)如何设计纸张的长和宽，使得文字宣传区域面积和最大？最大面积是多少？

(★★★)19.已知函数的图像是由两支组成的双曲线，

(1)当，作出函数图像；

(2)是否存在实数，使该函数在区间上是严格减函数，并且函数值恒为负？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由；

(3)若直线与双曲线的一支有两个不同的交点，求实数的取值范围．

(★★★★)20.若集合，其中、、…、均为非空集合，，则称集合为集合的一个划分，

(1)写出集合的所有不同的2划分；

(2)设为有理数的一个2划分，且满足对任意、都有，则下列两种情况是否可能成立？若可能成立，请举出一个例子；若不能成立，请说明理由；

①中的元素不存在最大值，并且中的元素不存在最小值；

②中的元素存在最大值，并且中的元素存在最小值；

(3)设集合，对集合的任意一个3划分，证明：存在，存在、，使得．