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弹性力学课后答案第二章习题的提示与答案

2－1是

2－2是

2－3按习题2－1分析。

2－4按习题2－2分析。

2－5在的条件中，将出现2、3阶微量。当略去3阶微量后，

得出的切应力互等定理完全相同。

2－6同上题。在平面问题中，考虑到3阶微量的精度时，所得

出的平衡微分方程都相同。其区别只是在3阶微量（即更高阶微量）

上，可以略去不计。

2－7应用的基本假定是：平衡微分方程和几何方程─连续性和

小变形，物理方程─理想弹性体。

2－8在大边界上，应分别列出两个精确的边界条件；在小边界

（即次要边界）上，按照圣维南原理可列出3个积分的近似边界条件

来代替。

2－9在小边界OA边上，对于图2－15（a）、（b）问题的三个

积分边界条件相同，因此，这两个问题为静力等效。

2－10参见本章小结。

2－11参见本章小结。

2－12参见本章小结。

2－13注意按应力求解时，在单连体中应力分量必须满足

（1）平衡微分方程，

（2）相容方程，

（3）应力边界条件（假设)。

2－14见教科书。

2－152－16见教科书。见教科书。

2－17取

它们均满足平衡微分方程，相容方程及x=0和的应力边界条件，因

此，它们是该问题的正确解答。

2－18见教科书。

2－19提示：求出任一点的位移分量和，及转动量，再令,

便可得出。

第三章习题的提示与答案

3－1本题属于逆解法，已经给出了应力函数，可按逆解法步骤

求解：

（1）校核相容条件是否满足，

（2）求应力，

（3）推求出每一边上的面力从而得出这个应力函数所能解决的

问题。

3－2用逆解法求解。由于本题中lh,x=0,l属于次要边界

（小边界），可将小边界上的面力化为主矢量和主矩表示。

3－3见3-1例题。

3－4本题也属于逆解法的问题。首先校核是否满足相容方程。

再由求出应力后，并求对应的面力。本题的应力解答如习题3-10所

示。应力对应的面力是：

主要边界：

所以在边界上无剪切面力作用。下边界无法向面力；上边界有向下

的法向面力q。

次要边界：

x=0面上无剪切面力作用；但其主矢量和主矩在x=0面上均为零。

因此，本题可解决如习题3-10所示的问题。

3－5按半逆解法步骤求解。

（1）可假设

（2）可推出

（3）代入相容方程可解出f、，得到

（4）由求应力。

（5）主要边界x=0,b上的条件为

次要边界y=0上，可应用圣维南原理，三个积分边界条件为

读者也可以按或的假设进行计算。

3－6本题已给出了应力函数，应首先校核相容方程是否满足，

然后再求应力，并考察边界条件。在各有两个应精确满足的边界条件，

即

而在次要边界y=0上，已满足，而的条件不可能精确满足（否则只

有A=B=0，使本题无解），可用积分条件代替：

3－7见例题2。

3－8同样，在的边界上，应考虑应用一般的应力边界条件

(2-15)。

3－9本题也应先考虑对称性条件进行简化。

3－10应力函数中的多项式超过四次幂时，为满足相容方程，

系数之间必须满足一定的条件。

3－11见例题3。

3－12见圣维南原理。

3－13m个主要边界上，每边有两个精确的应力边界条件，如

式(2-15)所示。n个次要边界上，每边可以用三个积分的条件代替。

3－14见教科书。

3－15严格地说，不成立。

第四章习题的提示和答案

4－1参见§4-1，§4-2。

4－2参见