浙教版八上第2章特殊三角形专题2.6 勾股定理及其逆定理【九大题型】(含解析).pdfVIP

勾股定理及其逆定理【九大题型】

【知识点1勾股定理】

在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．如果直角三角形的两

条直角

边长分别是a，b，斜边长为c，那么+=．

【题型1勾股定理的运用】

【例1】（2022•和平区三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，CD＝1.5，BD＝

2.5，则AC的长为（）

A．5B．4C．3D．2

【变式1-1】（2022春•上杭县期中）如图在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，AC＝10，AC的垂直

平分线DE分别交AB、AC于D、E两点，则BD的长为（）

A．B．C．2D．

【变式1-2】（2022春•汉阳区期中）如图，在△ABC中AB＝AC＝10，BC＝16，若∠BAD＝3∠

DAC，则CD＝．

【变式1-3】（2021秋•朝阳区校级期末）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝30，D是AC上一点，

AD：CD＝25：7，且DB＝DA，过AB上一点P，作PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF长是．

【题型2直角三角形中的分类讨论思想】

【例2】（2022春•长沙月考）已知△ABC中，AB＝13，AC＝15，BC边上的高为12．则△ABC的面

积为（）

A．24或84B．84C．48或84D．48

【变式2-1】（2022春•宁津县期中）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是

（）

A．42B．32C．42或32D．42或37

【变式2-2】（2022春•香河县期中）已知直角三角形两边的长为5和12，则此三角形的周长为（）

A．30B．17C．17或30D．36

【变式2-3】（2022春•海淀区校级期中）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5．点P在

直线AC上，且BP＝6，则线段AP的长为．

【题型3勾股定理解勾股树问题】

【例3】（2021秋•南关区期末）如图，所有阴影部分四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角

形，若正方形A、B、D的面积依次为6、10、24，则正方形C的面积为（）

A．4B．6C．8D．12

【变式3-1】（2021秋•高新区校级期末）如图，在四边形ABCD中，∠DAB＝∠BCD＝90°，分别

以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若S+S＝135，S＝49，则S＝（）

1432

A．184B．86C．119D．81

【变式3-2】（2022春•泗水县期中）有一个边长为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右

肩上生出两个小正方形，其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，

变成了如图，如果继续“生长”下去，他将变得“枝繁叶茂”，请你计算出“生长”了2022次后

形成的图形中所有正方形的面积之和为（）

A．2020B．2021C．2022D．2023

【变式3-3】（2022春•张湾区期中）如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC：BC＝4：3，这个

直角三角形三边上分别有一个正方形．执行下面的操作：由两个小正方形向外分别作直角边之比

为4：3的直角三角形，再分别以所得到的直角三角形的直角边为边长作正方形．图②是1次操作

后的图形，图③是2次操作后的图形．